Find the value of 2x4+5x3+7x2−x+412 x^{4}+5 x^{3}+7 x^{2}-x+41, when x=−2−3ix=-2-\sqrt{3} i

Answer: बहुपद का मान 66 है।

Step-by-step solution

Step 1: दिए गए समीकरण को सरल करें

हमें xx का मान दिया गया है। हम इस मान को सरल करके एक द्विघात समीकरण प्राप्त करेंगे। सबसे पहले, −2-2 को बाईं ओर ले जाएँ।

Step 2: दोनों पक्षों का वर्ग करें

अब, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें ताकि काल्पनिक भाग को हटाया जा सके।

Step 3: द्विघात समीकरण प्राप्त करें

वर्ग करने के बाद, समीकरण को सरल करें और सभी पदों को एक तरफ ले जाकर एक द्विघात समीकरण प्राप्त करें। हमें x2+4x+7=0x^2 + 4x + 7 = 0 मिलता है।

Step 4: बहुपद को द्विघात समीकरण से विभाजित करें

अब, दिए गए बहुपद 2x4+5x3+7x2−x+412x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 41 को x2+4x+7x^2 + 4x + 7 से विभाजित करें। विभाजन एल्गोरिथम का उपयोग करके, हम भागफल 2x2−3x+52x^2 - 3x + 5 और शेषफल 66 प्राप्त करते हैं।

Step 5: मान प्रतिस्थापित करें

चूंकि हमने पाया है कि x2+4x+7=0x^2 + 4x + 7 = 0, हम इस मान को विभाजन एल्गोरिथम के परिणाम में प्रतिस्थापित कर सकते हैं। इससे पूरा पद शून्य हो जाएगा, और केवल शेषफल बचेगा।

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