Find the value of 2x4+5x3+7x2−x+41, when x=−2−3i
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Step-by-Step Solution
Step 1: दिए गए समीकरण को सरल करें
हमें x का मान दिया गया है। हम इस मान को सरल करके एक द्विघात समीकरण प्राप्त करेंगे। सबसे पहले, −2 को बाईं ओर ले जाएँ।
Step 2: दोनों पक्षों का वर्ग करें
अब, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें ताकि काल्पनिक भाग को हटाया जा सके।
Step 3: द्विघात समीकरण प्राप्त करें
वर्ग करने के बाद, समीकरण को सरल करें और सभी पदों को एक तरफ ले जाकर एक द्विघात समीकरण प्राप्त करें। हमें x2+4x+7=0 मिलता है।
Step 4: बहुपद को द्विघात समीकरण से विभाजित करें
अब, दिए गए बहुपद 2x4+5x3+7x2−x+41 को x2+4x+7 से विभाजित करें। विभाजन एल्गोरिथम का उपयोग करके, हम भागफल 2x2−3x+5 और शेषफल 6 प्राप्त करते हैं।
Step 5: मान प्रतिस्थापित करें
चूंकि हमने पाया है कि x2+4x+7=0, हम इस मान को विभाजन एल्गोरिथम के परिणाम में प्रतिस्थापित कर सकते हैं। इससे पूरा पद शून्य हो जाएगा, और केवल शेषफल बचेगा।