Find the value of cos⁡(−1710∘)\cos \left(-1710^{\circ}\right).

Answer: cos⁡(−1710∘)=0\cos \left(-1710^{\circ}\right) = 0

Step-by-step solution

Step 1: ऋणात्मक कोण को धनात्मक कोण में बदलें

हम जानते हैं कि कोसाइन फलन एक सम फलन (even function) है, जिसका अर्थ है कि cos⁡(−θ)=cos⁡(θ)\cos(-\theta) = \cos(\theta) । इसलिए, हम ऋणात्मक कोण को धनात्मक कोण में बदल सकते हैं।

Step 2: कोण को 360∘360^{\circ} के गुणज के रूप में व्यक्त करें

किसी भी कोण के लिए, हम उसे 360∘360^{\circ} के गुणज और एक छोटे कोण के योग के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। यह हमें त्रिकोणमितीय मानों को ज्ञात करने में मदद करता है क्योंकि 360∘360^{\circ} के गुणज के बाद त्रिकोणमितीय फलन दोहराते हैं।

Step 3: शेष कोण ज्ञात करें

हम 1710∘1710^{\circ} को 360∘360^{\circ} से विभाजित करते हैं: 1710÷360=41710 \div 360 = 4 शेष 270270 । इसलिए, 1710∘1710^{\circ} को 4×360∘+270∘4 \times 360^{\circ} + 270^{\circ} के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि कोसाइन फलन 360∘360^{\circ} के बाद दोहराता है, cos⁡(n×360∘+θ)=cos⁡(θ)\cos(n \times 360^{\circ} + \theta) = \cos(\theta) ।

Step 4: मान ज्ञात करें

हम जानते हैं कि 270∘270^{\circ} पर कोसाइन का मान 00 होता है। यह इकाई वृत्त पर yy -अक्ष पर स्थित बिंदु (0,−1)(0, -1) के xx -निर्देशांक के बराबर है।

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