हम जानते हैं कि एक द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूलों α और β के बीच एक निश्चित संबंध होता है। मूलों का योग -b/a के बराबर होता है और मूलों का गुणनफल c/a के बराबर होता है।

हम जानते हैं कि एक द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूलों α और β के बीच एक निश्चित संबंध होता है। मूलों का योग -b/a के बराबर होता है और मूलों का गुणनफल c/a के बराबर होता है।

अब हम पिछले चरणों से प्राप्त मानों को पहचान में प्रतिस्थापित करते हैं: (α - β)² = 2² = 4, (α + β)² = P², और 4αβ = 4(8) = 32। समीकरण को सरल करने पर, हमें P² = 36 मिलता है, जिसका अर्थ है कि P का मान +6 या -6 हो सकता है।

अब हम पिछले चरणों से प्राप्त मानों को पहचान में प्रतिस्थापित करते हैं: (α - β)² = 2² = 4, (α + β)² = P², और 4αβ = 4(8) = 32। समीकरण को सरल करने पर, हमें P² = 36 मिलता है, जिसका अर्थ है कि P का मान +6 या -6 हो सकता है।

Find the value of $\mathrm{P}$ such that the difference of the roots of the equation $x^{2}-\mathrm{P} x+8=0$ is 2 .

Answer: P का मान $\pm 6$ है।

Step-by-step solution

Step 1: मूलों और गुणांकों के बीच संबंध स्थापित करें

हम जानते हैं कि एक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों $\alpha$ और $\beta$ के बीच एक निश्चित संबंध होता है। मूलों का योग $-b/a$ के बराबर होता है और मूलों का गुणनफल $c/a$ के बराबर होता है।

Step 2: दिए गए समीकरण के लिए संबंध लागू करें

दिए गए समीकरण $x^2 - Px + 8 = 0$ की तुलना मानक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ से करने पर, हमें $a=1$ , $b=-P$ और $c=8$ मिलता है। इन मानों को मूलों के योग और गुणनफल के सूत्रों में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\alpha + \beta = P$ और $\alpha \beta = 8$ प्राप्त होता है।

Step 3: मूलों के अंतर का उपयोग करें

समस्या में दिया गया है कि मूलों का अंतर 2 है, यानी $\alpha - \beta = 2$ । हम एक बीजगणितीय पहचान का उपयोग कर सकते हैं जो मूलों के अंतर, योग और गुणनफल को संबंधित करती है: $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$ ।

Step 4: P का मान ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापित करें

अब हम पिछले चरणों से प्राप्त मानों को पहचान में प्रतिस्थापित करते हैं: $(\alpha - \beta)^2 = 2^2 = 4$ , $(\alpha + \beta)^2 = P^2$ , और $4\alpha\beta = 4(8) = 32$ । समीकरण को सरल करने पर, हमें $P^2 = 36$ मिलता है, जिसका अर्थ है कि $P$ का मान $+6$ या $-6$ हो सकता है।

Solve your own maths question free →