Find the value of P such that the difference of the roots of the equation x2−Px+8=0 is 2 .
Get the complete, step-by-step math solution for: "Find the value of {P} such that the difference of the roots of the equation x^{2}- {P} x+8=0 is 2 .". Powered by SolveForX AI math tutor.
Step-by-Step Solution
Step 1: मूलों और गुणांकों के बीच संबंध स्थापित करें
हम जानते हैं कि एक द्विघात समीकरण ax2+bx+c=0 के मूलों α और β के बीच एक निश्चित संबंध होता है। मूलों का योग -b/a के बराबर होता है और मूलों का गुणनफल c/a के बराबर होता है।
Step 2: दिए गए समीकरण के लिए संबंध लागू करें
दिए गए समीकरण x2−Px+8=0 की तुलना मानक द्विघात समीकरण ax2+bx+c=0 से करने पर, हमें a=1, b=−P और c=8 मिलता है। इन मानों को मूलों के योग और गुणनफल के सूत्रों में प्रतिस्थापित करने पर, हमें α+β=P और αβ=8 प्राप्त होता है।
Step 3: मूलों के अंतर का उपयोग करें
समस्या में दिया गया है कि मूलों का अंतर 2 है, यानी α−β=2 । हम एक बीजगणितीय पहचान का उपयोग कर सकते हैं जो मूलों के अंतर, योग और गुणनफल को संबंधित करती है: (α−β)2=(α+β)2−4αβ ।
Step 4: P का मान ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापित करें
अब हम पिछले चरणों से प्राप्त मानों को पहचान में प्रतिस्थापित करते हैं: (α−β)2=22=4, (α+β)2=P2, और 4αβ=4(8)=32 । समीकरण को सरल करने पर, हमें P2=36 मिलता है, जिसका अर्थ है कि P का मान +6 या −6 हो सकता है।