Find the value of sin15∘.
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Step-by-Step Solution
Step 1: कोण को दो मानक कोणों के अंतर के रूप में व्यक्त करें
हम 15∘ को दो मानक कोणों के अंतर के रूप में व्यक्त कर सकते हैं जिनके त्रिकोणमितीय मान ज्ञात हैं। यहाँ, हम 45∘ और 30∘ का उपयोग करते हैं क्योंकि sin, cos के मान इन कोणों के लिए आसानी से उपलब्ध हैं।
Step 2: अंतर सूत्र लागू करें
अब हम sin(A−B) के लिए त्रिकोणमितीय अंतर सूत्र का उपयोग करेंगे, जहाँ A=45∘ और B=30∘ है। यह सूत्र हमें दो कोणों के अंतर के साइन को उनके व्यक्तिगत साइन और कोसाइन के संदर्भ में व्यक्त करने की अनुमति देता है।
Step 3: मानों को प्रतिस्थापित करें
हम सूत्र में A=45∘ और B=30∘ के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।
Step 4: ज्ञात त्रिकोणमितीय मानों का उपयोग करें
अब हम 45∘ और 30∘ के लिए ज्ञात त्रिकोणमितीय मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।
Step 5: गणना करें और सरल करें
मानों को प्रतिस्थापित करने के बाद, हम व्यंजक को सरल करते हैं। हम हर को परिमेय बनाने के लिए 2 से गुणा करते हैं।