Find the value of sin⁡15∘\sin 15^{\circ}.

Answer: sin⁡15∘=6−24\sin 15^{\circ} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

Step-by-step solution

Step 1: कोण को दो मानक कोणों के अंतर के रूप में व्यक्त करें

हम 15∘15^{\circ} को दो मानक कोणों के अंतर के रूप में व्यक्त कर सकते हैं जिनके त्रिकोणमितीय मान ज्ञात हैं। यहाँ, हम 45∘45^{\circ} और 30∘30^{\circ} का उपयोग करते हैं क्योंकि sin⁡\sin, cos⁡\cos के मान इन कोणों के लिए आसानी से उपलब्ध हैं।

Step 2: अंतर सूत्र लागू करें

अब हम sin⁡(A−B)\sin(A-B) के लिए त्रिकोणमितीय अंतर सूत्र का उपयोग करेंगे, जहाँ A=45∘A = 45^{\circ} और B=30∘B = 30^{\circ} है। यह सूत्र हमें दो कोणों के अंतर के साइन को उनके व्यक्तिगत साइन और कोसाइन के संदर्भ में व्यक्त करने की अनुमति देता है।

Step 3: मानों को प्रतिस्थापित करें

हम सूत्र में A=45∘A = 45^{\circ} और B=30∘B = 30^{\circ} के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 4: ज्ञात त्रिकोणमितीय मानों का उपयोग करें

अब हम 45∘45^{\circ} और 30∘30^{\circ} के लिए ज्ञात त्रिकोणमितीय मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 5: गणना करें और सरल करें

मानों को प्रतिस्थापित करने के बाद, हम व्यंजक को सरल करते हैं। हम हर को परिमेय बनाने के लिए 2\sqrt{2} से गुणा करते हैं।

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