Find the value of sin331π.
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Step-by-Step Solution
Step 1: कोण को सरल करें
हम दिए गए कोण 331π को सरल करके शुरू करते हैं। हम इसे 2π के गुणज और एक छोटे कोण के योग के रूप में लिख सकते हैं। 31 को 3 से विभाजित करने पर भागफल 10 और शेषफल 1 मिलता है, इसलिए 331π=10π+3π ।
Step 2: त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करें
हम जानते हैं कि sin फलन आवधिक होता है जिसकी अवधि 2π होती है। इसका मतलब है कि किसी भी पूर्णांक n के लिए, sin(2nπ+θ)=sinθ । यहाँ, 10π को 2×5×π के रूप में लिखा जा सकता है, जो 2π का एक गुणज है।
Step 3: मान प्रतिस्थापित करें
उपरोक्त पहचान का उपयोग करते हुए, हम 10π को हटा सकते हैं क्योंकि यह 2π का एक गुणज है। इसलिए, sin(10π+3π) का मान sin(3π) के बराबर होगा।
Step 4: अंतिम मान ज्ञात करें
हमें पता है कि sin(3π) का मान 23 होता है। यह एक मानक त्रिकोणमितीय मान है जो 60∘ के कोण के लिए होता है।