सबसे पहले, हम समीकरण के सबसे आंतरिक भाग का मूल्यांकन करेंगे, जो कि sin^(-1)((1)/(2)) है। यह उस कोण को दर्शाता है जिसका साइन (1)/(2) है। हमें पता है कि sin(30^(°)) = (1)/(2) या रेडियन में sin((π)/(6)) = (1)/(2)।

सबसे पहले, हम समीकरण के सबसे आंतरिक भाग का मूल्यांकन करेंगे, जो कि sin^(-1)((1)/(2)) है। यह उस कोण को दर्शाता है जिसका साइन (1)/(2) है। हमें पता है कि sin(30^(°)) = (1)/(2) या रेडियन में sin((π)/(6)) = (1)/(2)।

अब हम sin^(-1)((1)/(2)) के मान को 2 cos(2 sin^(-1)(1/2)) में प्रतिस्थापित करेंगे। यह हमें 2 · (π)/(6) देता है, जिसे सरल करके (π)/(3) प्राप्त होता है।

अब हम sin^(-1)((1)/(2)) के मान को 2 cos(2 sin^(-1)(1/2)) में प्रतिस्थापित करेंगे। यह हमें 2 · (π)/(6) देता है, जिसे सरल करके (π)/(3) प्राप्त होता है।

हमें cos((π)/(3)) का मान ज्ञात करना है। हमें पता है कि cos(60^(°)) = (1)/(2) या रेडियन में cos((π)/(3)) = (1)/(2)।

हमें cos((π)/(3)) का मान ज्ञात करना है। हमें पता है कि cos(60^(°)) = (1)/(2) या रेडियन में cos((π)/(3)) = (1)/(2)।

अब हम cos((π)/(3)) के मान को बाहरी अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करेंगे। इससे हमें 2 · (1)/(2) प्राप्त होता है, जिसे सरल करके 1 प्राप्त होता है।

अब हम cos((π)/(3)) के मान को बाहरी अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करेंगे। इससे हमें 2 · (1)/(2) प्राप्त होता है, जिसे सरल करके 1 प्राप्त होता है।

Find the value of: $\tan^{-1}(2 * \cos(2 * \sin^{-1}(1/2)))$

Answer: $\frac{\pi}{4}$

Step-by-step solution

Step 1: सबसे आंतरिक त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का मूल्यांकन करें

सबसे पहले, हम समीकरण के सबसे आंतरिक भाग का मूल्यांकन करेंगे, जो कि $\sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ है। यह उस कोण को दर्शाता है जिसका साइन $\frac{1}{2}$ है। हमें पता है कि $\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}$ या रेडियन में $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$ ।

Step 2: परिणाम को अगले फ़ंक्शन में प्रतिस्थापित करें

अब हम $\sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ के मान को $2 \cos(2 \sin^{-1}(1/2))$ में प्रतिस्थापित करेंगे। यह हमें $2 \cdot \frac{\pi}{6}$ देता है, जिसे सरल करके $\frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।

Step 3: अगले आंतरिक त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का मूल्यांकन करें

हमें $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$ का मान ज्ञात करना है। हमें पता है कि $\cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2}$ या रेडियन में $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$ ।

Step 4: परिणाम को अगले फ़ंक्शन में प्रतिस्थापित करें

अब हम $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$ के मान को बाहरी अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करेंगे। इससे हमें $2 \cdot \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है, जिसे सरल करके $1$ प्राप्त होता है।

Step 5: अंतिम त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का मूल्यांकन करें

अंत में, हमें $\tan^{-1}(1)$ का मान ज्ञात करना है। यह उस कोण को दर्शाता है जिसका टेंजेंट $1$ है। हमें पता है कि $\tan(45^{\circ}) = 1$ या रेडियन में $\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$ ।

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Find the value of: tan⁡−1(2∗cos⁡(2∗sin⁡−1(1/2)))\tan^{-1}(2 * \cos(2 * \sin^{-1}(1/2)))tan−1(2∗cos(2∗sin−1(1/2)))