Find the value of: tan−1(2∗cos(2∗sin−1(1/2)))
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Step-by-Step Solution
Step 1: सबसे आंतरिक त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का मूल्यांकन करें
सबसे पहले, हम समीकरण के सबसे आंतरिक भाग का मूल्यांकन करेंगे, जो कि sin−1(21) है। यह उस कोण को दर्शाता है जिसका साइन 21 है। हमें पता है कि sin(30∘)=21 या रेडियन में sin(6π)=21 ।
Step 2: परिणाम को अगले फ़ंक्शन में प्रतिस्थापित करें
अब हम sin−1(21) के मान को 2cos(2sin−1(1/2)) में प्रतिस्थापित करेंगे। यह हमें 2⋅6π देता है, जिसे सरल करके 3π प्राप्त होता है।
Step 3: अगले आंतरिक त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का मूल्यांकन करें
हमें cos(3π) का मान ज्ञात करना है। हमें पता है कि cos(60∘)=21 या रेडियन में cos(3π)=21 ।
Step 4: परिणाम को अगले फ़ंक्शन में प्रतिस्थापित करें
अब हम cos(3π) के मान को बाहरी अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करेंगे। इससे हमें 2⋅21 प्राप्त होता है, जिसे सरल करके 1 प्राप्त होता है।
Step 5: अंतिम त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का मूल्यांकन करें
अंत में, हमें tan−1(1) का मान ज्ञात करना है। यह उस कोण को दर्शाता है जिसका टेंजेंट 1 है। हमें पता है कि tan(45∘)=1 या रेडियन में tan(4π)=1 ।