अब हम श्रृंखला नियम का उपयोग करते हैं। यदि y = [f(x)]^n है, तो (dy)/(dx) = n[f(x)]^{n-1} · f'(x) होता है। यहाँ f(x) = ax²+bx+c और n = -1 है।

अब हम श्रृंखला नियम का उपयोग करते हैं। यदि y = [f(x)]^n है, तो (dy)/(dx) = n[f(x)]^{n-1} · f'(x) होता है। यहाँ f(x) = ax²+bx+c और n = -1 है।

अब हम आंतरिक फलन ax²+bx+c का अवकलन करते हैं। ax² का अवकलन 2ax है, bx का अवकलन b है, और c (एक स्थिरांक) का अवकलन 0 है।

अब हम आंतरिक फलन ax²+bx+c का अवकलन करते हैं। ax² का अवकलन 2ax है, bx का अवकलन b है, और c (एक स्थिरांक) का अवकलन 0 है।

निम्नलिखित फलन $\frac{1}{ax^2+bx+c}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: फलन को घात के रूप में लिखें

दिए गए फलन को अवकलन करने के लिए, हम इसे घात के रूप में फिर से लिखते हैं। यह हमें श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने में मदद करेगा।

Step 2: श्रृंखला नियम लागू करें

अब हम श्रृंखला नियम का उपयोग करते हैं। यदि $y = [f(x)]^n$ है, तो $\frac{dy}{dx} = n[f(x)]^{n-1} \cdot f'(x)$ होता है। यहाँ $f(x) = ax^2+bx+c$ और $n = -1$ है।

Step 3: आंतरिक फलन का अवकलन करें

अब हम आंतरिक फलन $ax^2+bx+c$ का अवकलन करते हैं। $ax^2$ का अवकलन $2ax$ है, $bx$ का अवकलन $b$ है, और $c$ (एक स्थिरांक) का अवकलन $0$ है।

Step 4: परिणामों को संयोजित करें

पिछले चरणों से प्राप्त अवकलजों को संयोजित करते हुए, हमें यह व्यंजक मिलता है।

Step 5: व्यंजक को सरल करें

अंतिम चरण में, हम व्यंजक को सरल करते हैं ताकि इसे अधिक पठनीय रूप में प्रस्तुत किया जा सके। ऋणात्मक घात को धनात्मक बनाने के लिए हम पद को हर में ले जाते हैं।