Given three identical bags each containing 10 balls, whose colours are as follows:
Bag I: Red = 3, Blue = 2, Green = 5
Bag II: Red = 4, Blue = 3, Green = 3
Bag III: Red = 5, Blue = 1, Green = 4
A person chooses a bag at random and takes out a ball. If the ball is Red, the probability that it is from bag I is p and if the ball is Green, the probability that it is from bag III is q, then the value of (p1+q1) is:
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Step-by-Step Solution
Step 1: प्रत्येक बैग से लाल और हरे रंग की गेंदों की प्रायिकता ज्ञात करें
सबसे पहले, हम प्रत्येक बैग से लाल और हरे रंग की गेंदों को निकालने की प्रायिकता ज्ञात करते हैं। प्रत्येक बैग में कुल 10 गेंदें हैं। बैग B1 से लाल गेंद निकालने की प्रायिकता P(R∣B1) है, और हरे गेंद निकालने की प्रायिकता P(G∣B1) है। इसी तरह, हम बैग B2 और B3 के लिए भी प्रायिकताएँ ज्ञात करते हैं।
Step 2: कुल प्रायिकता प्रमेय का उपयोग करके लाल और हरे रंग की गेंदों की कुल प्रायिकता ज्ञात करें
चूंकि एक बैग को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, इसलिए प्रत्येक बैग को चुनने की प्रायिकता P(B1)=P(B2)=P(B3)=31 है। अब, हम कुल प्रायिकता प्रमेय का उपयोग करके लाल गेंद निकालने की कुल प्रायिकता P(R) और हरे गेंद निकालने की कुल प्रायिकता P(G) ज्ञात करते हैं।
Step 3: लाल और हरे रंग की गेंदों की कुल प्रायिकता की गणना करें
हम पिछले चरण में प्राप्त मानों को कुल प्रायिकता प्रमेय के सूत्रों में प्रतिस्थापित करते हैं और P(R) और P(G) की गणना करते हैं।
Step 4: बेयस प्रमेय का उपयोग करके p और q का मान ज्ञात करें
बेयस प्रमेय का उपयोग करके, हम p (यदि गेंद लाल है, तो यह बैग I से होने की प्रायिकता) और q (यदि गेंद हरी है, तो यह बैग III से होने की प्रायिकता) के मान ज्ञात करते हैं।
Step 5: अंतिम व्यंजक का मान ज्ञात करें
अंत में, हम p और q के मानों का उपयोग करके दिए गए व्यंजक (p1+q1) का मान ज्ञात करते हैं।