How many words, with or without meaning, each of 3 vowels and 2 consonants can be formed from the letters of the word INVOLUTE?
Answer: 2880
Step-by-step solution
Step 1: अक्षरों को वर्गीकृत करें
सबसे पहले, हम दिए गए शब्द 'INVOLUTE' के अक्षरों को स्वरों और व्यंजनों में वर्गीकृत करते हैं। शब्द में 4 स्वर (I, O, U, E) और 4 व्यंजन (N, V, L, T) हैं।
Step 2: स्वरों का चयन करें
हमें 3 स्वरों का चयन करना है। हमारे पास कुल 4 स्वर हैं। 4 स्वरों में से 3 स्वरों का चयन करने के तरीकों की संख्या संयोजन सूत्र का उपयोग करके ज्ञात की जा सकती है।
Step 3: व्यंजनों का चयन करें
हमें 2 व्यंजनों का चयन करना है। हमारे पास कुल 4 व्यंजन हैं। 4 व्यंजनों में से 2 व्यंजनों का चयन करने के तरीकों की संख्या संयोजन सूत्र का उपयोग करके ज्ञात की जा सकती है।
Step 4: अक्षरों के चयन के कुल तरीके
3 स्वरों और 2 व्यंजनों का चयन करने के कुल तरीके स्वरों के चयन के तरीकों और व्यंजनों के चयन के तरीकों का गुणनफल हैं।
Step 5: शब्दों की व्यवस्था करें
एक बार जब हम 3 स्वर और 2 व्यंजन चुन लेते हैं, तो हमारे पास कुल 5 अक्षर होते हैं। इन 5 अक्षरों को व्यवस्थित करके शब्द बनाने के तरीकों की संख्या (5 फैक्टोरियल) होती है।
Step 6: कुल शब्दों की संख्या ज्ञात करें
कुल शब्दों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम अक्षरों के चयन के तरीकों की संख्या को अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या से गुणा करते हैं।