हम जानते हैं कि पहली n विषम संख्याओं का योग n² के बराबर होता है। इस पैटर्न को समझने के लिए कुछ उदाहरण देखें। पहली विषम संख्या 1 है, जिसका योग 1² = 1 है। पहली दो विषम संख्याओं 1+3 का योग 4 है, जो 2² के बराबर है। पहली तीन विषम संख्याओं 1+3+5 का योग 9 है, जो 3² के बराबर है।

हम जानते हैं कि पहली n विषम संख्याओं का योग n² के बराबर होता है। इस पैटर्न को समझने के लिए कुछ उदाहरण देखें। पहली विषम संख्या 1 है, जिसका योग 1² = 1 है। पहली दो विषम संख्याओं 1+3 का योग 4 है, जो 2² के बराबर है। पहली तीन विषम संख्याओं 1+3+5 का योग 9 है, जो 3² के बराबर है।

हमें 49 को 7 विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखना है। चूंकि 49 = 7² , इसका मतलब है कि 49 पहली 7 विषम संख्याओं का योग है।

हमें 49 को 7 विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखना है। चूंकि 49 = 7² , इसका मतलब है कि 49 पहली 7 विषम संख्याओं का योग है।

हमें 121 को 11 विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखना है। चूंकि 121 = 11² , इसका मतलब है कि 121 पहली 11 विषम संख्याओं का योग है।

हमें 121 को 11 विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखना है। चूंकि 121 = 11² , इसका मतलब है कि 121 पहली 11 विषम संख्याओं का योग है।

(i) $49$ को $7$ विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखिए। (ii) $121$ को $11$ विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: विषम संख्याओं के योग का पैटर्न पहचानना

हम जानते हैं कि पहली $n$ विषम संख्याओं का योग $n^2$ के बराबर होता है। इस पैटर्न को समझने के लिए कुछ उदाहरण देखें। पहली विषम संख्या $1$ है, जिसका योग $1^2 = 1$ है। पहली दो विषम संख्याओं $1+3$ का योग $4$ है, जो $2^2$ के बराबर है। पहली तीन विषम संख्याओं $1+3+5$ का योग $9$ है, जो $3^2$ के बराबर है।

Step 2: भाग (i) के लिए विषम संख्याओं का योग ज्ञात करना

हमें $49$ को $7$ विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखना है। चूंकि $49 = 7^2$ , इसका मतलब है कि $49$ पहली $7$ विषम संख्याओं का योग है।

Step 3: भाग (i) का उत्तर

पहली $7$ विषम संख्याएँ $1, 3, 5, 7, 9, 11, 13$ हैं। इन सभी संख्याओं को जोड़ने पर हमें $49$ प्राप्त होता है।

Step 4: भाग (ii) के लिए विषम संख्याओं का योग ज्ञात करना

हमें $121$ को $11$ विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखना है। चूंकि $121 = 11^2$ , इसका मतलब है कि $121$ पहली $11$ विषम संख्याओं का योग है।

Step 5: भाग (ii) का उत्तर

पहली $11$ विषम संख्याएँ $1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21$ हैं। इन सभी संख्याओं को जोड़ने पर हमें $121$ प्राप्त होता है।