निम्नलिखित संख्याओं के वर्गों के इकाई के अंक क्या होंगे? (i) 8181 (ii) 272272 (iii) 799799 (iv) 38533853 (v) 12341234 (vi) 2638726387 (vii) 5269852698 (viii) 9988099880 (ix) 1279612796 (x) 5555555555

उत्तर: प्रत्येक संख्या के वर्गों के इकाई अंक इस प्रकार हैं: (i) 8181 के वर्ग का इकाई अंक 11 है। (ii) 272272 के वर्ग का इकाई अंक 44 है। (iii) 799799 के वर्ग का इकाई अंक 11 है। (iv) 38533853 के वर्ग का इकाई अंक 99 है। (v) 12341234 के वर्ग का इकाई अंक 66 है। (vi) 2638726387 के वर्ग का इकाई अंक 99 है। (vii) 5269852698 के वर्ग का इकाई अंक 44 है। (viii) 9988099880 के वर्ग का इकाई अंक 00 है। (ix) 1279612796 के वर्ग का इकाई अंक 66 है। (x) 5555555555 के वर्ग का इकाई अंक 55 है।

चरण-दर-चरण हल

चरण 1: इकाई अंक का सिद्धांत

किसी संख्या के वर्ग का इकाई अंक ज्ञात करने के लिए, हमें केवल उस संख्या के इकाई अंक पर ध्यान केंद्रित करना होगा। उस इकाई अंक का वर्ग करें, और परिणामी संख्या का इकाई अंक ही मूल संख्या के वर्ग का इकाई अंक होगा।

चरण 2: प्रत्येक संख्या के इकाई अंक का वर्ग ज्ञात करना

इस सिद्धांत का उपयोग करके, हम प्रत्येक दी गई संख्या के इकाई अंक का वर्ग ज्ञात करते हैं। फिर, उस वर्ग का इकाई अंक ही मूल संख्या के वर्ग का इकाई अंक होगा। उदाहरण के लिए, 8181 का इकाई अंक 11 है, और 12=11^2 = 1 , इसलिए 8181 के वर्ग का इकाई अंक 11 है। 799799 का इकाई अंक 99 है, और 92=819^2 = 81 , इसलिए 799799 के वर्ग का इकाई अंक 11 है।

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