If cosx=−53,x lies in the third quadrant, find the values of other five trigonometric functions.
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Step-by-Step Solution
Step 1: साइन का मान ज्ञात करें
हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sin2x+cos2x=1 होती है। दिए गए cosx के मान को इस समीकरण में प्रतिस्थापित करके हम sinx का मान ज्ञात कर सकते हैं। चूंकि x तीसरे चतुर्थांश में है, इसलिए sinx ऋणात्मक होगा।
Step 2: टैन का मान ज्ञात करें
टैन x का मान ज्ञात करने के लिए, हम sinx और cosx के मानों का उपयोग करते हैं। टैन x को sinx को cosx से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। तीसरे चतुर्थांश में, sinx और cosx दोनों ऋणात्मक होते हैं, इसलिए tanx धनात्मक होगा।
Step 3: कोसेक का मान ज्ञात करें
कोसेक x साइन x का व्युत्क्रम होता है। चूंकि sinx ऋणात्मक है, इसलिए cscx भी ऋणात्मक होगा।
Step 4: सेक का मान ज्ञात करें
सेक x कॉस x का व्युत्क्रम होता है। चूंकि cosx ऋणात्मक है, इसलिए secx भी ऋणात्मक होगा।
Step 5: कॉट का मान ज्ञात करें
कॉट x टैन x का व्युत्क्रम होता है। चूंकि tanx धनात्मक है, इसलिए cotx भी धनात्मक होगा।