If cos⁡x=−35,x\cos x=-\frac{3}{5}, x lies in the third quadrant, find the values of other five trigonometric functions.

Answer: sin⁡x=−45\sin x = -\frac{4}{5}, tan⁡x=43\tan x = \frac{4}{3}, csc⁡x=−54\csc x = -\frac{5}{4}, sec⁡x=−53\sec x = -\frac{5}{3}, cot⁡x=34\cot x = \frac{3}{4}

Step-by-step solution

Step 1: साइन का मान ज्ञात करें

हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1 होती है। दिए गए cos⁡x\cos x के मान को इस समीकरण में प्रतिस्थापित करके हम sin⁡x\sin x का मान ज्ञात कर सकते हैं। चूंकि xx तीसरे चतुर्थांश में है, इसलिए sin⁡x\sin x ऋणात्मक होगा।

Step 2: टैन का मान ज्ञात करें

टैन xx का मान ज्ञात करने के लिए, हम sin⁡x\sin x और cos⁡x\cos x के मानों का उपयोग करते हैं। टैन xx को sin⁡x\sin x को cos⁡x\cos x से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। तीसरे चतुर्थांश में, sin⁡x\sin x और cos⁡x\cos x दोनों ऋणात्मक होते हैं, इसलिए tan⁡x\tan x धनात्मक होगा।

Step 3: कोसेक का मान ज्ञात करें

कोसेक xx साइन xx का व्युत्क्रम होता है। चूंकि sin⁡x\sin x ऋणात्मक है, इसलिए csc⁡x\csc x भी ऋणात्मक होगा।

Step 4: सेक का मान ज्ञात करें

सेक xx कॉस xx का व्युत्क्रम होता है। चूंकि cos⁡x\cos x ऋणात्मक है, इसलिए sec⁡x\sec x भी ऋणात्मक होगा।

Step 5: कॉट का मान ज्ञात करें

कॉट xx टैन xx का व्युत्क्रम होता है। चूंकि tan⁡x\tan x धनात्मक है, इसलिए cot⁡x\cot x भी धनात्मक होगा।

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