If cotx=−125,x lies in second quadrant, find the values of other five trigonometric functions.
Get the complete, step-by-step math solution for: "If cot x=-(5)/(12), x lies in second quadrant, find the values of other five trigonometric functions.". Powered by SolveForX AI math tutor.
Step-by-Step Solution
Step 1: कोटैंजेंट से साइन और कोसाइन ज्ञात करना
हमें cotx का मान दिया गया है और यह भी बताया गया है कि x दूसरे चतुर्थांश में स्थित है। दूसरे चतुर्थांश में, sinx धनात्मक होता है और cosx ऋणात्मक होता है। हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका csc2x=1+cot2x का उपयोग करके cscx का मान ज्ञात कर सकते हैं, और फिर sinx=cscx1 का उपयोग करके sinx का मान ज्ञात कर सकते हैं। अंत में, cosx=cotx⋅sinx का उपयोग करके cosx का मान ज्ञात करेंगे।
Step 2: कोसेकेंट और साइन का मान ज्ञात करना
सर्वसमिका में cotx का मान रखने पर, हमें csc2x=144169 मिलता है। इसका वर्गमूल लेने पर cscx=±1213 प्राप्त होता है। चूंकि x दूसरे चतुर्थांश में है, sinx धनात्मक होता है, इसलिए cscx भी धनात्मक होगा। अतः, cscx=1213 । अब, sinx=cscx1 का उपयोग करके sinx=1312 प्राप्त होता है।
Step 3: कोसाइन का मान ज्ञात करना
अब हम cosx का मान ज्ञात करने के लिए cotx और sinx के मानों का उपयोग करते हैं। cosx=cotx⋅sinx में मान रखने पर, हमें cosx=−135 प्राप्त होता है। यह दूसरे चतुर्थांश में cosx के ऋणात्मक होने की शर्त को पूरा करता है।
Step 4: टैंजेंट और सेकंड का मान ज्ञात करना
अब हम शेष दो त्रिकोणमितीय फलनों, tanx और secx का मान ज्ञात करेंगे। tanx=cotx1 का उपयोग करके tanx=−512 प्राप्त होता है। secx=cosx1 का उपयोग करके secx=−513 प्राप्त होता है। ये मान दूसरे चतुर्थांश में tanx और secx के ऋणात्मक होने की शर्त को पूरा करते हैं।