If f(x)=22+2x2, x∈R, then ∑k=181f(82x) is equal to
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Step-by-Step Solution
Step 1: फलन को समझना
हमें दिया गया फलन f(x)=22+2x2 है। यह एक सरल फलन है जहाँ x एक वास्तविक संख्या है। हमें इस फलन का उपयोग करके एक योग का मान ज्ञात करना है।
Step 2: योग के पद को प्रतिस्थापित करना
योग में प्रत्येक पद f(82x) के रूप में है। हम f(x) में x के स्थान पर 82x प्रतिस्थापित करते हैं। इससे हमें 22+2(82x)2 मिलता है, जिसे सरल करने पर 822(22+2)x2 प्राप्त होता है।
Step 3: योग का मूल्यांकन करना
अब हमें k=1 से k=81 तक f(82x) का योग ज्ञात करना है। चूंकि f(82x) में k नहीं है, यह योग के लिए एक स्थिरांक है। इसलिए, हम इसे 81 बार जोड़ते हैं।
Step 4: योग को सरल करना
चूंकि प्रत्येक पद समान है, हम स्थिरांक पद को पदों की संख्या (81) से गुणा करते हैं। 22 को 4 के रूप में सरल किया जा सकता है।