योग में प्रत्येक पद f((x)/(82)) के रूप में है। हम f(x) में x के स्थान पर (x)/(82) प्रतिस्थापित करते हैं। इससे हमें ((x)/(82))²2² + √2 मिलता है, जिसे सरल करने पर x²82² (2² + √2) प्राप्त होता है।

योग में प्रत्येक पद f((x)/(82)) के रूप में है। हम f(x) में x के स्थान पर (x)/(82) प्रतिस्थापित करते हैं। इससे हमें ((x)/(82))²2² + √2 मिलता है, जिसे सरल करने पर x²82² (2² + √2) प्राप्त होता है।

अब हमें k=1 से k=81 तक f((x)/(82)) का योग ज्ञात करना है। चूंकि f((x)/(82)) में k नहीं है, यह योग के लिए एक स्थिरांक है। इसलिए, हम इसे 81 बार जोड़ते हैं।

अब हमें k=1 से k=81 तक f((x)/(82)) का योग ज्ञात करना है। चूंकि f((x)/(82)) में k नहीं है, यह योग के लिए एक स्थिरांक है। इसलिए, हम इसे 81 बार जोड़ते हैं।

चूंकि प्रत्येक पद समान है, हम स्थिरांक पद को पदों की संख्या (81) से गुणा करते हैं। 2² को 4 के रूप में सरल किया जा सकता है।

चूंकि प्रत्येक पद समान है, हम स्थिरांक पद को पदों की संख्या (81) से गुणा करते हैं। 2² को 4 के रूप में सरल किया जा सकता है।

If $f(x) = \frac{x^2}{2^2 + \sqrt{2}}$ , $x \in \mathbb{R}$ , then $\sum_{k=1}^{81} f\left(\frac{x}{82}\right)$ is equal to

Answer: $\frac{81x^2}{82^2 (4 + \sqrt{2})}$

Step-by-step solution

Step 1: फलन को समझना

हमें दिया गया फलन $f(x) = \frac{x^2}{2^2 + \sqrt{2}}$ है। यह एक सरल फलन है जहाँ $x$ एक वास्तविक संख्या है। हमें इस फलन का उपयोग करके एक योग का मान ज्ञात करना है।

Step 2: योग के पद को प्रतिस्थापित करना

योग में प्रत्येक पद $f\left(\frac{x}{82}\right)$ के रूप में है। हम $f(x)$ में $x$ के स्थान पर $\frac{x}{82}$ प्रतिस्थापित करते हैं। इससे हमें $\frac{\left(\frac{x}{82}\right)^2}{2^2 + \sqrt{2}}$ मिलता है, जिसे सरल करने पर $\frac{x^2}{82^2 (2^2 + \sqrt{2})}$ प्राप्त होता है।

Step 3: योग का मूल्यांकन करना

अब हमें $k=1$ से $k=81$ तक $f\left(\frac{x}{82}\right)$ का योग ज्ञात करना है। चूंकि $f\left(\frac{x}{82}\right)$ में $k$ नहीं है, यह योग के लिए एक स्थिरांक है। इसलिए, हम इसे 81 बार जोड़ते हैं।

Step 4: योग को सरल करना

चूंकि प्रत्येक पद समान है, हम स्थिरांक पद को पदों की संख्या (81) से गुणा करते हैं। $2^2$ को 4 के रूप में सरल किया जा सकता है।

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