If A, B, and (adj(A−1)+adj(B−1)) are non-singular matrices of same order, then the inverse of A(adj(A−1)+adj(B−1))−1B, is equal to
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Step-by-Step Solution
Step 1: व्युत्क्रम और सहखंडज के गुणधर्मों का उपयोग करें
हम जानते हैं कि किसी व्युत्क्रमणीय आव्यूह X के लिए, adj(X−1)=(adj(X))−1 होता है। साथ ही, adj(X)=∣X∣X−1 होता है, जिससे adj(X−1)=∣X−1∣(X−1)−1=∣X∣1X प्राप्त होता है।
Step 2: दिए गए व्यंजक को सरल करें
उपरोक्त गुणधर्म का उपयोग करके, हम adj(A−1) और adj(B−1) को सरल कर सकते हैं।
Step 3: दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करें
अब, हम adj(A−1) और adj(B−1) के सरलीकृत रूपों को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं।
Step 4: व्युत्क्रम के गुणधर्मों का उपयोग करें
हम जानते हैं कि आव्यूह गुणन के व्युत्क्रम का गुणधर्म (XYZ)−1=Z−1Y−1X−1 होता है।
Step 5: व्यंजक का व्युत्क्रम ज्ञात करें
उपरोक्त गुणधर्म का उपयोग करके, हम दिए गए व्यंजक का व्युत्क्रम ज्ञात करते हैं। ध्यान दें कि (X−1)−1=X होता है।
Step 6: सरल करें
व्युत्क्रम के व्युत्क्रम को सरल करने पर, हमें अंतिम व्यंजक प्राप्त होता है।