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Step 1: कार्तीय गुणनफल P × Q ज्ञात करना
समुच्चय P और Q का कार्तीय गुणनफल P×Q सभी क्रमित युग्मों (x, y) का समुच्चय होता है, जहाँ x समुच्चय P का एक अवयव है और y समुच्चय Q का एक अवयव है। दिए गए समुच्चय P={a,b,c} और Q={r} हैं।
Step 3: कार्तीय गुणनफल Q × P ज्ञात करना
इसी प्रकार, समुच्चय Q और P का कार्तीय गुणनफल Q×P सभी क्रमित युग्मों (y, x) का समुच्चय होता है, जहाँ y समुच्चय Q का एक अवयव है और x समुच्चय P का एक अवयव है।
Step 5: P × Q और Q × P की तुलना
हम देखते हैं कि P×Q={(a,r),(b,r),(c,r)} और Q×P={(r,a),(r,b),(r,c)} । चूंकि क्रमित युग्मों का क्रम महत्वपूर्ण होता है, (a,r)=(r,a) । इसलिए, ये दोनों समुच्चय बराबर नहीं हैं।