If sinx+sin2x=1, x∈(0,2π), then (cos12x+tan12x)+3(cos10x+tan10x+cos8x+tan8x)+(cos6x+tan6x) is equal to:
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Step-by-Step Solution
Step 1: दी गई समीकरण को सरल करना
हमें दिया गया है कि sinx+sin2x=1 । हम इस समीकरण को sinx के लिए हल कर सकते हैं। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sin2x+cos2x=1 का उपयोग करके, हम 1−sin2x को cos2x से प्रतिस्थापित कर सकते हैं।
Step 2: व्यंजक को sinx और cosx के पदों में व्यक्त करना
पहले चरण से, हमें cos2x=sinx प्राप्त हुआ। अब हम इस संबंध का उपयोग करके cosx की उच्च घातों को sinx की घातों में बदलेंगे।
Step 3: दिए गए व्यंजक को सरल करना
अब हम दिए गए व्यंजक में cos2x=sinx और tanx=cosxsinx का उपयोग करके सभी पदों को sinx के पदों में बदलेंगे। फिर हम व्यंजक को सरल करेंगे।
Step 4: अंतिम मान की गणना
हमने व्यंजक को 2sin3x(sinx+1)3 के रूप में सरल किया है। अब हम sinx+sin2x=1 का उपयोग करके sinx+1 का मान ज्ञात करेंगे। sinx+1=sinx1 को प्रतिस्थापित करने पर, हमें अंतिम मान प्राप्त होगा।