If the components of a=αi^+βj^+γk^ along and perpendicular to b=i^+j^−k^ respectively, are 1116(3i^+j^−k^) and 111(−4i^−5j^−17k^), then α2+β2+γ2 is equal to:
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Step-by-Step Solution
Step 1: घटकों को जोड़ना
हमें सदिश a के दो घटक दिए गए हैं: एक सदिश b के अनुदिश और दूसरा सदिश b के लंबवत। मूल सदिश a इन दोनों घटकों का योग होता है।
Step 2: सदिश a की गणना
दिए गए घटकों को जोड़कर, हम सदिश a के मान की गणना करते हैं। पहले हम प्रत्येक घटक को 11 से गुणा करते हैं, फिर i^, j^ और k^ के गुणांकों को एक साथ जोड़ते हैं।
Step 3: घटकों की तुलना
अब हम दिए गए सदिश a=αi^+βj^+γk^ की तुलना हमारे द्वारा गणना किए गए सदिश a से करते हैं। इससे हमें α, β और γ के मान मिलते हैं।
Step 4: α,β,γ के मान ज्ञात करना
सदिशों की तुलना करने पर, हमें α, β और γ के मान प्राप्त होते हैं।
Step 5: α2+β2+γ2 की गणना
अंत में, हम α, β और γ के मानों का वर्ग करके और उन्हें जोड़कर α2+β2+γ2 का मान ज्ञात करते हैं।