If the components of a⃗=αi^+βj^+γk^\vec{a}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k} along and perpendicular to b⃗=i^+j^−k^\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k} respectively, are 1611(3i^+j^−k^)\frac{16}{11}(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) and 111(−4i^−5j^−17k^)\frac{1}{11}(-4 \hat{i}-5 \hat{j}-17 \hat{k}), then α2+β2+γ2\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 is equal to:

Answer: 26

Step-by-step solution

Step 1: घटकों को जोड़ना

हमें सदिश a⃗\vec{a} के दो घटक दिए गए हैं: एक सदिश b⃗\vec{b} के अनुदिश और दूसरा सदिश b⃗\vec{b} के लंबवत। मूल सदिश a⃗\vec{a} इन दोनों घटकों का योग होता है।

Step 2: सदिश a⃗\vec{a} की गणना

दिए गए घटकों को जोड़कर, हम सदिश a⃗\vec{a} के मान की गणना करते हैं। पहले हम प्रत्येक घटक को 11 से गुणा करते हैं, फिर i^\hat{i}, j^\hat{j} और k^\hat{k} के गुणांकों को एक साथ जोड़ते हैं।

Step 3: घटकों की तुलना

अब हम दिए गए सदिश a⃗=αi^+βj^+γk^\vec{a}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k} की तुलना हमारे द्वारा गणना किए गए सदिश a⃗\vec{a} से करते हैं। इससे हमें α\alpha, β\beta और γ\gamma के मान मिलते हैं।

Step 4: α,β,γ\alpha, \beta, \gamma के मान ज्ञात करना

सदिशों की तुलना करने पर, हमें α\alpha, β\beta और γ\gamma के मान प्राप्त होते हैं।

Step 5: α2+β2+γ2\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 की गणना

अंत में, हम α\alpha, β\beta और γ\gamma के मानों का वर्ग करके और उन्हें जोड़कर α2+β2+γ2\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 का मान ज्ञात करते हैं।

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