हमने पहले चरण से b = (c)/(4) को दूसरे चरण के संबंध b² = a² - c² में प्रतिस्थापित किया। फिर हमने a² के लिए हल करने के लिए समीकरण को सरल किया।

हमने पहले चरण से b = (c)/(4) को दूसरे चरण के संबंध b² = a² - c² में प्रतिस्थापित किया। फिर हमने a² के लिए हल करने के लिए समीकरण को सरल किया।

If the length of the minor axis of an ellipse is equal to one fourth of the distance between the foci, then the eccentricity of the ellipse is:

Answer: दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $\frac{4}{\sqrt{17}}$ है।

Step-by-step solution

Step 1: दीर्घवृत्त के मापदंडों को परिभाषित करें

दीर्घवृत्त के लिए, लघु अक्ष की लंबाई $2b$ होती है और नाभियों के बीच की दूरी $2c$ होती है। प्रश्न के अनुसार, लघु अक्ष की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के एक चौथाई के बराबर है।

Step 2: दीर्घवृत्त के लिए संबंध का उपयोग करें

दीर्घवृत्त में, अर्ध-दीर्घ अक्ष ( $a$ ), अर्ध-लघु अक्ष ( $b$ ), और नाभि से केंद्र की दूरी ( $c$ ) के बीच एक मानक संबंध होता है।

Step 3: समीकरणों को प्रतिस्थापित करें और सरल करें

हमने पहले चरण से $b = \frac{c}{4}$ को दूसरे चरण के संबंध $b^2 = a^2 - c^2$ में प्रतिस्थापित किया। फिर हमने $a^2$ के लिए हल करने के लिए समीकरण को सरल किया।

Step 4: उत्केंद्रता के लिए सूत्र का उपयोग करें

दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ( $e$ ) नाभि से केंद्र की दूरी ( $c$ ) और अर्ध-दीर्घ अक्ष ( $a$ ) का अनुपात होती है।

Step 5: उत्केंद्रता की गणना करें

हमने $a^2$ के लिए प्राप्त मान को उत्केंद्रता के सूत्र में प्रतिस्थापित किया और $e$ के लिए हल किया।

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