Get the complete, step-by-step math solution for: "If the shortest distance between the lines (x - 1)/(2) = (y - 2)/(3) = (z - 3)/(4) and (x)/(1) = (y)/(α) = (z - 5)/(1) is {5}{√(6)}, then the sum of a...". Powered by SolveForX AI math tutor.
Step 1: रेखाओं के समीकरणों की पहचान करें
सबसे पहले, हम दी गई रेखाओं के समीकरणों को उनके सदिश रूप में पहचानते हैं। पहली रेखा बिंदु (1,2,3) से गुजरती है और सदिश (2,3,4) के समानांतर है। दूसरी रेखा बिंदु (0,0,5) से गुजरती है और सदिश (1,α,1) के समानांतर है।
Step 3: आवश्यक सदिशों की गणना करें
अब हम सूत्र में आवश्यक सदिशों की गणना करते हैं: a2−a1, b1×b2, और उनके डॉट उत्पाद और परिमाण।
Step 5: समीकरण को हल करें
अब हम α के लिए समीकरण को हल करते हैं। दोनों पक्षों का वर्ग करने और समीकरण को सरल बनाने पर, हमें एक द्विघात समीकरण प्राप्त होता है। इस द्विघात समीकरण को हल करने पर α के दो मान प्राप्त होते हैं।