If θ∈[−67π,34π], then the number of solutions of
3csc2θ−2(3−1)cscθ−4=0, is equal to:
Get the complete, step-by-step math solution for: "If θ -(7π)/(6), (4π)/(3), then the number of solutions of √(3)csc²θ - 2(√(3) - 1)cscθ - 4 = 0, is equal to:". Powered by SolveForX AI math tutor.
Step-by-Step Solution
Step 1: समीकरण को सरल करें
दिए गए समीकरण को हल करने के लिए, हम पहले मध्य पद को विभाजित करके इसे सरल करते हैं। यह हमें गुणनखंडन के लिए तैयार करने में मदद करता है।
Step 2: गुणनखंडन करें
अब हम सामान्य पद (cscθ−2) को बाहर निकालते हैं। इससे हमें दो गुणनखंड मिलते हैं, जिन्हें शून्य के बराबर सेट किया जा सकता है।
Step 3: cosecθ के मान ज्ञात करें
प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर सेट करने पर, हमें cscθ के दो संभावित मान मिलते हैं।
Step 4: sinθ के मान ज्ञात करें
चूंकि cscθ=sinθ1 है, हम sinθ के संगत मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम लेते हैं।
Step 5: दिए गए अंतराल में हल ज्ञात करें
दिए गए अंतराल [−67π,34π] में, जो कि [−210∘,240∘] के बराबर है, हम sinθ=−23 और sinθ=21 के लिए θ के मानों की पहचान करते हैं।
sinθ=21 के लिए, θ=6π (30∘) और θ=65π (150∘) इस अंतराल में हैं।
sinθ=−23 के लिए, θ=−32π (−120∘) और θ=−3π (−60∘) इस अंतराल में हैं।
इसलिए, कुल 4 हल हैं।