If y=cos(3π+cos−12x), then (x−y)2+3y2 is equal to:
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Step-by-Step Solution
Step 1: दिए गए समीकरण को सरल करें
हमें दिया गया है कि y=cos(3π+cos−12x) । हम इस समीकरण को सरल करके x और y के बीच संबंध ज्ञात करेंगे।
Step 2: प्रतिस्थापन का उपयोग करें
हम cos−12x को θ मानकर प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे। इससे हमें x=2cosθ मिलता है।
Step 3: योग सूत्र लागू करें
अब हम cos(A+B)=cosAcosB−sinAsinB सूत्र का उपयोग करेंगे, जहाँ A=3π और B=θ है।
Step 4: मानों को प्रतिस्थापित करें
हम cos3π=21 और sin3π=23 के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।
Step 5: y को x के पदों में व्यक्त करें
हम cosθ=2x और sinθ=1−cos2θ=1−(2x)2 का उपयोग करके y को x के पदों में व्यक्त करते हैं।
Step 6: अंतिम व्यंजक का मूल्यांकन करें
अब हम दिए गए व्यंजक (x−y)2+3y2 में y के मान को प्रतिस्थापित करते हैं और इसे सरल करते हैं।