मिश्रित भिन्न 15(1)/(2) को विषम भिन्न (31)/(2) में परिवर्तित करें। फिर, (31)/(2) में से 18 को घटाने पर, हमें सार्व अंतर d = -(5)/(2) प्राप्त होता है।

मिश्रित भिन्न 15(1)/(2) को विषम भिन्न (31)/(2) में परिवर्तित करें। फिर, (31)/(2) में से 18 को घटाने पर, हमें सार्व अंतर d = -(5)/(2) प्राप्त होता है।

हमें दिया गया है कि अंतिम पद a_n = -47 , प्रथम पद a = 18 और सार्व अंतर d = -(5)/(2) है। इन मानों को n वें पद के सूत्र में प्रतिस्थापित करें।

हमें दिया गया है कि अंतिम पद a_n = -47 , प्रथम पद a = 18 और सार्व अंतर d = -(5)/(2) है। इन मानों को n वें पद के सूत्र में प्रतिस्थापित करें।

पहले 18 को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ। फिर, -65 को -(5)/(2) से विभाजित करें, जिसका अर्थ है -(2)/(5) से गुणा करना। अंत में, n का मान ज्ञात करने के लिए 1 को जोड़ें।

पहले 18 को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ। फिर, -65 को -(5)/(2) से विभाजित करें, जिसका अर्थ है -(2)/(5) से गुणा करना। अंत में, n का मान ज्ञात करने के लिए 1 को जोड़ें।

निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ियों में से प्रत्येक श्रेढ़ी में कितने पद हैं? (ii) $18, 15\frac{1}{2}, 13, \dots, -47$

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Step-by-Step Solution

Step 1: समांतर श्रेढ़ी के प्रथम पद और सार्व अंतर ज्ञात करें

दी गई समांतर श्रेढ़ी $18, 15\frac{1}{2}, 13, \dots, -47$ है। यहाँ, प्रथम पद $a = 18$ है। सार्व अंतर $d$ ज्ञात करने के लिए, हम दूसरे पद में से पहले पद को घटाते हैं।

Step 2: सार्व अंतर की गणना करें

मिश्रित भिन्न $15\frac{1}{2}$ को विषम भिन्न $\frac{31}{2}$ में परिवर्तित करें। फिर, $\frac{31}{2}$ में से $18$ को घटाने पर, हमें सार्व अंतर $d = -\frac{5}{2}$ प्राप्त होता है।

Step 3: समांतर श्रेढ़ी के $n$ वें पद का सूत्र लागू करें

समांतर श्रेढ़ी के $n$ वें पद का सूत्र $a_n = a + (n-1)d$ होता है, जहाँ $a_n$ अंतिम पद, $a$ प्रथम पद, $n$ पदों की संख्या और $d$ सार्व अंतर है।

Step 4: दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें

हमें दिया गया है कि अंतिम पद $a_n = -47$ , प्रथम पद $a = 18$ और सार्व अंतर $d = -\frac{5}{2}$ है। इन मानों को $n$ वें पद के सूत्र में प्रतिस्थापित करें।

Step 5: समीकरण को सरल करें और $n$ के लिए हल करें

पहले $18$ को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ। फिर, $-65$ को $-\frac{5}{2}$ से विभाजित करें, जिसका अर्थ है $-\frac{2}{5}$ से गुणा करना। अंत में, $n$ का मान ज्ञात करने के लिए $1$ को जोड़ें।