In how many ways can 4 red, 3 yellow and 2 green discs be arranged in a row if the discs of the same colour are indistinguishable?
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Step-by-Step Solution
Step 1: कुल वस्तुओं की संख्या ज्ञात करें
सबसे पहले, हम पंक्ति में व्यवस्थित की जाने वाली कुल डिस्क की संख्या ज्ञात करते हैं। हमारे पास 4 लाल, 3 पीली और 2 हरी डिस्क हैं।
Step 2: पुनरावृत्ति के साथ क्रमचय का सूत्र लागू करें
चूंकि एक ही रंग की डिस्क अप्रभेद्य हैं, हम पुनरावृत्ति के साथ क्रमचय के सूत्र का उपयोग करते हैं। यहाँ n कुल वस्तुओं की संख्या है, और n1,n2,n3 प्रत्येक प्रकार की वस्तुओं की संख्या है।
Step 3: मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें
हमने कुल डिस्क की संख्या n=9 पाई है। लाल डिस्क की संख्या n1=4, पीली डिस्क की संख्या n2=3, और हरी डिस्क की संख्या n3=2 है। अब हम इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।
Step 4: व्यंजक का मूल्यांकन करें
अब हम फैक्टोरियल मानों की गणना करते हैं और परिणामी व्यंजक को सरल करते हैं। 9!=362880, 4!=24, 3!=6, और 2!=2 होता है।