In how many ways can 4 red, 3 yellow and 2 green discs be arranged in a row if the discs of the same colour are indistinguishable?
Answer: डिस्क को 1260 तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।
Step-by-step solution
Step 1: कुल वस्तुओं की संख्या ज्ञात करें
सबसे पहले, हम पंक्ति में व्यवस्थित की जाने वाली कुल डिस्क की संख्या ज्ञात करते हैं। हमारे पास 4 लाल, 3 पीली और 2 हरी डिस्क हैं।
Step 2: पुनरावृत्ति के साथ क्रमचय का सूत्र लागू करें
चूंकि एक ही रंग की डिस्क अप्रभेद्य हैं, हम पुनरावृत्ति के साथ क्रमचय के सूत्र का उपयोग करते हैं। यहाँ कुल वस्तुओं की संख्या है, और प्रत्येक प्रकार की वस्तुओं की संख्या है।
Step 3: मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें
हमने कुल डिस्क की संख्या पाई है। लाल डिस्क की संख्या , पीली डिस्क की संख्या , और हरी डिस्क की संख्या है। अब हम इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।
Step 4: व्यंजक का मूल्यांकन करें
अब हम फैक्टोरियल मानों की गणना करते हैं और परिणामी व्यंजक को सरल करते हैं। , , , और होता है।