In how many ways can 5 girls and 3 boys be seated in a row so that no two boys are together?

Answer: 5 लड़कियों और 3 लड़कों को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाने के 14400 तरीके हैं कि कोई भी दो लड़के एक साथ न हों।

Step-by-step solution

Step 1: लड़कियों को व्यवस्थित करें

सबसे पहले, हम 5 लड़कियों को एक पंक्ति में व्यवस्थित करते हैं। 5 लड़कियों को एक पंक्ति में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $5!$ होती है।

Step 2: लड़कों के लिए स्थान निर्धारित करें

अब, हम उन स्थानों की पहचान करते हैं जहाँ लड़कों को बैठाया जा सकता है ताकि कोई भी दो लड़के एक साथ न हों। 5 लड़कियों के बीच और किनारों पर 6 संभावित स्थान हैं जहाँ लड़कों को बैठाया जा सकता है।

Step 3: लड़कों को व्यवस्थित करें

हमारे पास 6 संभावित स्थान हैं और हमें 3 लड़कों को इन 6 स्थानों में व्यवस्थित करना है। यह $P(6, 3)$ तरीकों से किया जा सकता है, जो कि $\frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!}$ है।

Step 4: कुल तरीकों की गणना करें

कुल तरीकों की संख्या लड़कियों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या और लड़कों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या का गुणनफल है।

Step 5: परिणाम की गणना करें

लड़कियों के व्यवस्थापन के तरीके $5! = 120$ हैं। लड़कों के व्यवस्थापन के तरीके $P(6, 3) = 120$ हैं। इसलिए, कुल तरीके $120 \times 120 = 14400$ हैं।

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