In how many ways can 5 girls and 3 boys be seated in a row so that no two boys are together?
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Step-by-Step Solution
Step 1: लड़कियों को व्यवस्थित करें
सबसे पहले, हम 5 लड़कियों को एक पंक्ति में व्यवस्थित करते हैं। 5 लड़कियों को एक पंक्ति में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या 5! होती है।
Step 2: लड़कों के लिए स्थान निर्धारित करें
अब, हम उन स्थानों की पहचान करते हैं जहाँ लड़कों को बैठाया जा सकता है ताकि कोई भी दो लड़के एक साथ न हों। 5 लड़कियों के बीच और किनारों पर 6 संभावित स्थान हैं जहाँ लड़कों को बैठाया जा सकता है।
Step 3: लड़कों को व्यवस्थित करें
हमारे पास 6 संभावित स्थान हैं और हमें 3 लड़कों को इन 6 स्थानों में व्यवस्थित करना है। यह P(6,3) तरीकों से किया जा सकता है, जो कि (6−3)6!!=36!! है।
Step 4: कुल तरीकों की गणना करें
कुल तरीकों की संख्या लड़कियों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या और लड़कों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या का गुणनफल है।
Step 5: परिणाम की गणना करें
लड़कियों के व्यवस्थापन के तरीके 5!=120 हैं। लड़कों के व्यवस्थापन के तरीके P(6,3)=120 हैं। इसलिए, कुल तरीके 120×120=14400 हैं।