Insert three numbers between 1 and 256 so that the resulting sequence is a G.P.
Get the complete, step-by-step math solution for: "Insert three numbers between 1 and 256 so that the resulting sequence is a G.P.". Powered by SolveForX AI math tutor.
Step-by-Step Solution
Step 1: गुणोत्तर श्रेणी की पहचान करें
हमें 1 और 256 के बीच तीन संख्याएँ डालनी हैं ताकि परिणामी अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) बन जाए। इसका मतलब है कि हमारे पास कुल 5 पद होंगे। पहला पद a=1 और पाँचवाँ पद ar4=256 होगा।
Step 2: सार्व अनुपात ज्ञात करें
गुणोत्तर श्रेणी के सूत्र का उपयोग करते हुए, n -वाँ पद an=arn−1 होता है। यहाँ, a1=a=1 और a5=ar5−1=ar4=256 है। हम r के लिए समीकरण को हल करेंगे।
Step 3: सार्व अनुपात के मान की गणना करें
समीकरण r4=256 को हल करने पर, हमें r के दो मान मिलते हैं: r=4 और r=−4 । ये दोनों मान एक वैध गुणोत्तर श्रेणी बनाएंगे।
Step 4: पहला गुणोत्तर श्रेणी ज्ञात करें (r=4 के लिए)
जब सार्व अनुपात r=4 होता है, तो हम गुणोत्तर श्रेणी के पदों की गणना कर सकते हैं। पहला पद 1 है, दूसरा पद 1×4=4 है, तीसरा पद 4×4=16 है, और चौथा पद 16×4=64 है।
Step 5: दूसरा गुणोत्तर श्रेणी ज्ञात करें (r=−4 के लिए)
जब सार्व अनुपात r=−4 होता है, तो हम गुणोत्तर श्रेणी के पदों की गणना कर सकते हैं। पहला पद 1 है, दूसरा पद 1×(−4)=−4 है, तीसरा पद (−4)×(−4)=16 है, और चौथा पद 16×(−4)=−64 है।