हम समाकलन के घात नियम का उपयोग करते हैं, जो कहता है कि ∫ x^n dx = {x^{n+1}}{n+1} + C (जहाँ n ≠ -1 )। यहाँ, x² के लिए n=2 , x के लिए n=1 , और 1 के लिए n=0 है। C समाकलन का अचर है।

हम समाकलन के घात नियम का उपयोग करते हैं, जो कहता है कि ∫ x^n dx = {x^{n+1}}{n+1} + C (जहाँ n ≠ -1 )। यहाँ, x² के लिए n=2 , x के लिए n=1 , और 1 के लिए n=0 है। C समाकलन का अचर है।

निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए: $\int (ax^2 + bx + c) dx$

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Step-by-Step Solution

Step 1: समाकलन को अलग-अलग पदों में विभाजित करें

समाकलन के योग नियम का उपयोग करके, हम समाकलन को प्रत्येक पद के लिए अलग-अलग समाकलनों के योग के रूप में लिख सकते हैं। यह समाकलन को सरल बनाने में मदद करता है।

Step 2: अचर पदों को समाकलन से बाहर निकालें

समाकलन के अचर गुणज नियम के अनुसार, हम किसी भी अचर पद को समाकलन चिह्न से बाहर निकाल सकते हैं। यहाँ $a$ , $b$ , और $c$ अचर हैं।

Step 3: घात नियम का उपयोग करके समाकलन करें

हम समाकलन के घात नियम का उपयोग करते हैं, जो कहता है कि $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (जहाँ $n \neq -1$ )। यहाँ, $x^2$ के लिए $n=2$ , $x$ के लिए $n=1$ , और $1$ के लिए $n=0$ है। $C$ समाकलन का अचर है।

Step 4: परिणाम को सरल करें

अब हम पिछले चरण के परिणाम को सरल करते हैं। प्रत्येक पद में घातों को जोड़कर और हर को गुणा करके अंतिम समाकलित व्यंजक प्राप्त करते हैं।