अंतिम चरण में, हम गुणा करते हैं और पदों को सरल करते हैं। 3 × 5x^4 = 15x^4 और -6 × -4x^{-5} = 24x^{-5} ।

निम्नलिखित के अवकलज ज्ञात कीजिए: (iv) $x^5(3-6x^{-9})$

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Step-by-Step Solution

Step 1: व्यंजक को सरल करें

सबसे पहले, दिए गए व्यंजक को सरल करने के लिए $x^5$ को कोष्ठक के अंदर के प्रत्येक पद से गुणा करें। इससे हमें $3x^5$ और $6x^{5-9} = 6x^{-4}$ मिलता है।

Step 2: अवकलज ज्ञात करें

अब, हमें $y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात करना है। हम अवकलन के योग/घटाव नियम का उपयोग करेंगे, जिसका अर्थ है कि हम प्रत्येक पद का अलग-अलग अवकलन करेंगे।

Step 3: घात नियम लागू करें

अवकलन के रैखिकता गुण का उपयोग करते हुए, हम स्थिरांकों को अवकलज ऑपरेटर से बाहर निकाल सकते हैं। अब हम प्रत्येक पद पर घात नियम $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ लागू करेंगे।

Step 4: प्रत्येक पद का अवकलन करें

घात नियम लागू करने पर, $x^5$ का अवकलज $5x^4$ है और $x^{-4}$ का अवकलज $-4x^{-5}$ है।

Step 5: सरल करें

अंतिम चरण में, हम गुणा करते हैं और पदों को सरल करते हैं। $3 \times 5x^4 = 15x^4$ और $-6 \times -4x^{-5} = 24x^{-5}$ ।