दिए गए समीकरण kx(x-2)+6=0 को पहले मानक द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के रूप में विस्तारित और पुनर्व्यवस्थित करें।

दिए गए समीकरण kx(x-2)+6=0 को पहले मानक द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के रूप में विस्तारित और पुनर्व्यवस्थित करें।

अब, मानक रूप ax² + bx + c = 0 से समीकरण के गुणांकों a , b , और c की पहचान करें।

पिछले चरण में पहचाने गए a , b , और c के मानों को विविक्तकर के सूत्र D = b² - 4ac में प्रतिस्थापित करें।

पिछले चरण में पहचाने गए a , b , और c के मानों को विविक्तकर के सूत्र D = b² - 4ac में प्रतिस्थापित करें।

यदि k=0 है, तो मूल समीकरण kx(x-2)+6=0 एक द्विघात समीकरण नहीं रहेगा, क्योंकि x² पद गायब हो जाएगा। इसलिए, k=0 एक अमान्य मान है।

यदि k=0 है, तो मूल समीकरण kx(x-2)+6=0 एक द्विघात समीकरण नहीं रहेगा, क्योंकि x² पद गायब हो जाएगा। इसलिए, k=0 एक अमान्य मान है।

निम्न प्रत्येक द्विघात समीकरण में $k$ का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों। (ii) $kx(x-2)+6=0$

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Step-by-Step Solution

Step 1: द्विघात समीकरण को मानक रूप में लिखें

दिए गए समीकरण $kx(x-2)+6=0$ को पहले मानक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप में विस्तारित और पुनर्व्यवस्थित करें।

Step 2: गुणांकों की पहचान करें

अब, मानक रूप $ax^2 + bx + c = 0$ से समीकरण के गुणांकों $a$ , $b$ , और $c$ की पहचान करें।

Step 3: बराबर मूलों के लिए शर्त लागू करें

एक द्विघात समीकरण के दो बराबर मूल होने के लिए, उसका विविक्तकर (discriminant) $D$ शून्य के बराबर होना चाहिए।

Step 4: विविक्तकर के मान को प्रतिस्थापित करें

पिछले चरण में पहचाने गए $a$ , $b$ , और $c$ के मानों को विविक्तकर के सूत्र $D = b^2 - 4ac$ में प्रतिस्थापित करें।

Step 5: समीकरण को सरल करें

प्रतिस्थापन के बाद प्राप्त समीकरण को सरल करें।

Step 6: $k$ के लिए हल करें

समीकरण $4k^2 - 24k = 0$ को $k$ के लिए हल करें। $4k$ को उभयनिष्ठ गुणनखंड के रूप में बाहर निकालें।

Step 7: अमान्य मान को हटाएँ

यदि $k=0$ है, तो मूल समीकरण $kx(x-2)+6=0$ एक द्विघात समीकरण नहीं रहेगा, क्योंकि $x^2$ पद गायब हो जाएगा। इसलिए, $k=0$ एक अमान्य मान है।