अब, हम पहले कोष्ठक के अंदर वास्तविक और काल्पनिक भागों को जोड़ते हैं। 4 को (12)/(3) के रूप में लिखा जा सकता है।

अब, हम पहले कोष्ठक के अंदर वास्तविक और काल्पनिक भागों को जोड़ते हैं। 4 को (12)/(3) के रूप में लिखा जा सकता है।

वास्तविक भागों को जोड़ने पर (1)/(3)+4 = (1)/(3)+(12)/(3) = (13)/(3) मिलता है। काल्पनिक भागों को जोड़ने पर (7)/(3)+(1)/(3) = (8)/(3) मिलता है।

वास्तविक भागों को जोड़ने पर (1)/(3)+4 = (1)/(3)+(12)/(3) = (13)/(3) मिलता है। काल्पनिक भागों को जोड़ने पर (7)/(3)+(1)/(3) = (8)/(3) मिलता है।

अब, हम दूसरे कोष्ठक को खोलते हैं। ऋण चिह्न अंदर के प्रत्येक पद पर लागू होता है, इसलिए --(4)/(3) धनात्मक (4)/(3) हो जाता है और -i हो जाता है।

अब, हम दूसरे कोष्ठक को खोलते हैं। ऋण चिह्न अंदर के प्रत्येक पद पर लागू होता है, इसलिए --(4)/(3) धनात्मक (4)/(3) हो जाता है और -i हो जाता है।

वास्तविक भागों को जोड़ने पर (13)/(3)+(4)/(3) = (17)/(3) मिलता है। काल्पनिक भागों को घटाने पर (8)/(3)-1 = (8)/(3)-(3)/(3) = (5)/(3) मिलता है।

वास्तविक भागों को जोड़ने पर (13)/(3)+(4)/(3) = (17)/(3) मिलता है। काल्पनिक भागों को घटाने पर (8)/(3)-1 = (8)/(3)-(3)/(3) = (5)/(3) मिलता है।

$\left[\left(\frac{1}{3}+i\frac{7}{3}\right)+\left(4+i\frac{1}{3}\right)\right]-\left(-\frac{4}{3}+i\right)$ को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: कोष्ठकों को खोलें और वास्तविक तथा काल्पनिक भागों को समूहित करें

सबसे पहले, हम बड़े कोष्ठक के अंदर के पदों को जोड़ते हैं। हम वास्तविक भागों को एक साथ और काल्पनिक भागों को एक साथ समूहित करते हैं।

Step 2: पहले कोष्ठक के अंदर के पदों को सरल करें

अब, हम पहले कोष्ठक के अंदर वास्तविक और काल्पनिक भागों को जोड़ते हैं। $4$ को $\frac{12}{3}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

Step 3: पहले कोष्ठक के अंदर के पदों को जोड़ें

वास्तविक भागों को जोड़ने पर $\frac{1}{3}+4 = \frac{1}{3}+\frac{12}{3} = \frac{13}{3}$ मिलता है। काल्पनिक भागों को जोड़ने पर $\frac{7}{3}+\frac{1}{3} = \frac{8}{3}$ मिलता है।

Step 4: घटाव करें

अब, हम दूसरे कोष्ठक को खोलते हैं। ऋण चिह्न अंदर के प्रत्येक पद पर लागू होता है, इसलिए $-\left(-\frac{4}{3}\right)$ धनात्मक $\frac{4}{3}$ हो जाता है और $-i$ हो जाता है।

Step 5: वास्तविक और काल्पनिक भागों को समूहित करें

अब हम वास्तविक भागों को एक साथ और काल्पनिक भागों को एक साथ समूहित करते हैं।

Step 6: पदों को सरल करें

वास्तविक भागों को जोड़ने पर $\frac{13}{3}+\frac{4}{3} = \frac{17}{3}$ मिलता है। काल्पनिक भागों को घटाने पर $\frac{8}{3}-1 = \frac{8}{3}-\frac{3}{3} = \frac{5}{3}$ मिलता है।