Let A=[aij] be a 3×3 matrix such that A010=001, A413=010 and A212=100, then a23 equals:
Get the complete, step-by-step math solution for: "Let A = [a_{ij}] be a 3 × 3 matrix such that A 0 \\ 1 \\ 0 = 0 \\ 0 \\ 1 , A 4 \\ 1 \\ 3 = 0 \\ 1 \\ 0 and A 2 \\ 1 \\ 2 = 1 \\ 0 \\ 0 , then a_{23} e...". Powered by SolveForX AI math tutor.
Step-by-Step Solution
Step 1: आव्यूह गुणनफल को समझना
एक आव्यूह A और एक सदिश x के गुणनफल को समझने के लिए, हम आव्यूह A को उसके स्तंभ सदिशों के रूप में लिख सकते हैं। यदि A=[c1c2c3] और x=x1x2x3, तो Ax=x1c1+x2c2+x3c3 होता है।
Step 2: पहले समीकरण का उपयोग करना
दिए गए पहले समीकरण का उपयोग करके, हम आव्यूह A के दूसरे स्तंभ सदिश को निर्धारित कर सकते हैं। जब 010 से गुणा किया जाता है, तो परिणाम आव्यूह A का दूसरा स्तंभ होता है। इससे हमें a12=0, a22=0, और a32=1 मिलता है।
Step 3: दूसरे समीकरण का उपयोग करना
दूसरे समीकरण को आव्यूह गुणनफल के रूप में विस्तारित करें। हम जानते हैं कि Ax=x1c1+x2c2+x3c3 । पहले चरण से प्राप्त A के दूसरे स्तंभ के मानों को प्रतिस्थापित करें।
Step 4: दूसरे समीकरण को सरल बनाना
दूसरे समीकरण में A के दूसरे स्तंभ के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें यह समीकरण मिलता है। अब हम इसे आगे सरल बना सकते हैं।
Step 5: तीसरे समीकरण का उपयोग करना
तीसरे समीकरण को आव्यूह गुणनफल के रूप में विस्तारित करें और A के दूसरे स्तंभ के मानों को प्रतिस्थापित करें।
Step 6: समीकरणों को हल करना
दूसरे और तीसरे समीकरणों से, हम a21 और a23 के लिए दो समीकरण प्राप्त करते हैं। समीकरण (2) से, 2a21=−2a23, जिसका अर्थ है a21=−a23 । इस मान को समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करें।
Step 7: अंतिम मान ज्ञात करना
a21=−a23 को समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें −4a23+3a23=1 मिलता है, जिसे सरल करने पर a23=−1 प्राप्त होता है।