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Step 1: संभावित आव्यूहों की कुल संख्या ज्ञात करें
एक 2×2 आव्यूह A में चार प्रविष्टियाँ होती हैं: a11,a12,a21,a22 । प्रत्येक प्रविष्टि या तो 0 या 1 हो सकती है। चूंकि प्रत्येक प्रविष्टि के लिए 2 विकल्प हैं, इसलिए कुल संभावित आव्यूहों की संख्या 2×2×2×2=24 होगी।
Step 3: व्युत्क्रमणीय आव्यूहों की गणना करें
हम उन आव्यूहों की गणना करेंगे जो व्युत्क्रमणीय नहीं हैं (अर्थात, जिनका सारणिक 0 है) और फिर उन्हें कुल आव्यूहों की संख्या से घटा देंगे।
सारणिक a11a22−a12a21=0 होने के लिए, a11a22=a12a21 होना चाहिए।
संभावित मामले:
1. a11a22=0 और a12a21=0: यह तब होता है जब a11=0 या a22=0 और a12=0 या a21=0 ।
- यदि a11=0,a22=0: a12,a21 के लिए 4 विकल्प (00, 01, 10, 11)। आव्यूह: [0000],[0100],[0010],[0110]
- यदि a11=1,a22=0: a12a21=0 के लिए 3 विकल्प (00, 01, 10)। आव्यूह: [1000],[1100],[1010]
- यदि a11=0,a22=1: a12a21=0 के लिए 3 विकल्प (00, 01, 10)। आव्यूह: [0001],[0101],[0011]
- यदि a11=1,a22=1: a12a21=1 के लिए 1 विकल्प (11)। आव्यूह: [1111]
गैर-व्युत्क्रमणीय आव्यूह वे हैं जिनका सारणिक 0 है।
- यदि a11a22=0 और a12a21=0: इसमें 7 अद्वितीय आव्यूह हैं।
- [0000] (सारणिक 0)
- [0100] (सारणिक 0)
- [0010] (सारणिक 0)
- [1000] (सारणिक 0)
- [0001] (सारणिक 0)
- [0011] (सारणिक 0)
- [1100] (सारणिक 0)
- यदि a11a22=1 और a12a21=1: इसका मतलब है a11=1,a22=1 और a12=1,a21=1 ।
- [1111] (सारणिक 0)
कुल 8 गैर-व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं।