हम अपेक्षित मान E(X) और E(X²) की गणना उनके सूत्र का उपयोग करके करते हैं: E(X) = Σ x P(X=x) और E(X²) = Σ x² P(X=x)।

हम अपेक्षित मान E(X) और E(X²) की गणना उनके सूत्र का उपयोग करके करते हैं: E(X) = Σ x P(X=x) और E(X²) = Σ x² P(X=x)।

दी गई शर्त E(X²) = 2E(X) में E(X) और E(X²) के लिए गणना किए गए मानों को प्रतिस्थापित करें। फिर p के लिए समीकरण को हल करें।

दी गई शर्त E(X²) = 2E(X) में E(X) और E(X²) के लिए गणना किए गए मानों को प्रतिस्थापित करें। फिर p के लिए समीकरण को हल करें।

Let a random variable X take values 0, 1, 2 and 3 with P( $X = 0$ ) = P( $X = 1$ ) = p and P( $X = 2$ ) = P( $X = 3$ ) = $\tfrac{1 - 2p}{2}$ . If $E(X^2) = 2E(X)$ , then the value of $8p - 1$ is:

Answer: 2

Step-by-step solution

Step 1: प्रायिकता वितरण की शर्तों का उपयोग करें

एक यादृच्छिक चर के लिए, सभी संभावित मानों की प्रायिकताओं का योग 1 के बराबर होना चाहिए। हम दिए गए प्रायिकताओं को जोड़कर $p$ के लिए एक समीकरण बनाएंगे।

Step 2: p का मान ज्ञात करें

दी गई प्रायिकताओं को जोड़ने पर, हमें $2p + 2 \left( \frac{1 - 2p}{2} \right) = 1$ मिलता है। इसे सरल करने पर $2p + 1 - 2p = 1$ प्राप्त होता है, जो $1 = 1$ है। यह समीकरण $p$ के लिए कोई विशिष्ट मान नहीं देता है, लेकिन यह दर्शाता है कि प्रायिकता वितरण वैध है। हमें $p$ के लिए एक और शर्त की आवश्यकता है।

Step 3: अपेक्षित मान E(X) और E(X²) की गणना करें

हम अपेक्षित मान $E(X)$ और $E(X^2)$ की गणना उनके सूत्र का उपयोग करके करते हैं: $E(X) = \sum x P(X=x)$ और $E(X^2) = \sum x^2 P(X=x)$ ।

Step 4: दी गई शर्त का उपयोग करके p का मान ज्ञात करें

दी गई शर्त $E(X^2) = 2E(X)$ में $E(X)$ और $E(X^2)$ के लिए गणना किए गए मानों को प्रतिस्थापित करें। फिर $p$ के लिए समीकरण को हल करें।

Step 5: अंतिम व्यंजक का मान ज्ञात करें

एक बार जब हमें $p$ का मान मिल जाता है, तो हम दिए गए व्यंजक $8p - 1$ में इसे प्रतिस्थापित करते हैं।

Solve your own maths question free →

Let a random variable X take values 0, 1, 2 and 3 with P(X=0X = 0X=0) = P(X=1X = 1X=1) = p and P(X=2X = 2X=2) = P(X=3X = 3X=3) = 1−2p2\tfrac{1 - 2p}{2}21−2p​. If E(X2)=2E(X)E(X^2) = 2E(X)E(X2)=2E(X), then the value of 8p−18p - 18p−1 is: