Let in a △ABC, the length of the side AC be 6, the vertex B be (1,2,3) and the vertices A, C lie on the line 3x−6=2y−7=2z−7. Then the area (in sq. units) of △ABC is:
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Step-by-Step Solution
Step 1: रेखा का समीकरण ज्ञात करना
सबसे पहले, हम उस रेखा का समीकरण ज्ञात करेंगे जिस पर बिंदु A और C स्थित हैं। हम रेखा के समीकरण को एक पैरामीट्रिक रूप में व्यक्त करते हैं, जहाँ λ एक स्केलर है।
Step 2: बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात करना
हम रेखा L पर एक सामान्य बिंदु P के निर्देशांक (3λ+6,2λ+7,2λ+7) मानते हैं। बिंदु B से रेखा L पर लंबवत दूरी ज्ञात करने के लिए, हम BP को रेखा L के दिशा सदिश d=(3,2,2) के लंबवत सेट करते हैं।
Step 3: लंबवत बिंदु P के लिए λ का मान ज्ञात करना
लंबवत स्थिति का उपयोग करके, हम λ के लिए समीकरण को हल करते हैं। यह हमें उस बिंदु P के लिए λ का मान देता है जहाँ BP रेखा L के लंबवत है।
Step 4: ऊंचाई BP की गणना करना
अब जब हमारे पास λ का मान है, तो हम बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कर सकते हैं। फिर हम बिंदु B और P के बीच की दूरी की गणना करते हैं, जो त्रिभुज की ऊंचाई h है।
Step 5: त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना
त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र 21×आधार×ऊंचाई का उपयोग करते हैं। आधार AC की लंबाई 6 दी गई है, और हमने ऊंचाई BP की गणना की है।