Let L1:3x−1=4y−1=0z+1 and L2:2x−2=0y=0z+4, α∈R, be two lines, which intersect at the point B. If P is the foot of perpendicular from the point A(1,1,−1) on L2, then the value of 26α(PB)2 is:
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Step-by-Step Solution
Step 1: रेखाओं L1 और L2 के प्रतिच्छेदन बिंदु B को ज्ञात करना
सबसे पहले, हम रेखाओं L1 और L2 के समीकरणों को पैरामीट्रिक रूप में लिखते हैं। रेखा L1 के लिए, हम 3x−1=4y−1=0z+1=λ मानते हैं, जहाँ λ एक पैरामीटर है। इसी प्रकार, रेखा L2 के लिए, हम 2x−2=0y=0z+4=μ मानते हैं, जहाँ μ एक पैरामीटर है।
Step 2: पैरामीटर λ और μ का मान ज्ञात करना
प्रतिच्छेदन बिंदु B पर, दोनों रेखाओं के निर्देशांक समान होने चाहिए। इसलिए, हम y -निर्देशांकों को बराबर करते हैं: 4λ+1=0, जिससे λ=−1/4 मिलता है। फिर हम z -निर्देशांकों को बराबर करते हैं: −1=−4, जो कि एक विरोधाभास है। इसका मतलब है कि दी गई रेखाएँ प्रतिच्छेद नहीं करती हैं। समस्या में एक त्रुटि है।