Let L1:x−13=y−14=z+10L_1: \frac{x-1}{3} = \frac{y-1}{4} = \frac{z+1}{0} and L2:x−22=y0=z+40L_2: \frac{x-2}{2} = \frac{y}{0} = \frac{z+4}{0}, α∈R\alpha \in \mathbb{R}, be two lines, which intersect at the point BB. If PP is the foot of perpendicular from the point A(1,1,−1)A(1, 1, -1) on L2L_2, then the value of 26α(PB)226 \alpha (PB)^2 is:

Answer: दी गई रेखाएँ L1L_1 और L2L_2 प्रतिच्छेद नहीं करती हैं क्योंकि zz -निर्देशांकों को बराबर करने पर −1=−4-1 = -4 मिलता है, जो एक विरोधाभास है। इसलिए, प्रतिच्छेदन बिंदु BB मौजूद नहीं है, और 26α(PB)226 \alpha (PB)^2 का मान ज्ञात नहीं किया जा सकता है। समस्या में त्रुटि है।

Step-by-step solution

Step 1: रेखाओं L1L_1 और L2L_2 के प्रतिच्छेदन बिंदु BB को ज्ञात करना

सबसे पहले, हम रेखाओं L1L_1 और L2L_2 के समीकरणों को पैरामीट्रिक रूप में लिखते हैं। रेखा L1L_1 के लिए, हम x−13=y−14=z+10=λ\frac{x-1}{3} = \frac{y-1}{4} = \frac{z+1}{0} = \lambda मानते हैं, जहाँ λ\lambda एक पैरामीटर है। इसी प्रकार, रेखा L2L_2 के लिए, हम x−22=y0=z+40=μ\frac{x-2}{2} = \frac{y}{0} = \frac{z+4}{0} = \mu मानते हैं, जहाँ μ\mu एक पैरामीटर है।

Step 2: पैरामीटर λ\lambda और μ\mu का मान ज्ञात करना

प्रतिच्छेदन बिंदु BB पर, दोनों रेखाओं के निर्देशांक समान होने चाहिए। इसलिए, हम yy -निर्देशांकों को बराबर करते हैं: 4λ+1=04\lambda + 1 = 0, जिससे λ=−1/4\lambda = -1/4 मिलता है। फिर हम zz -निर्देशांकों को बराबर करते हैं: −1=−4-1 = -4, जो कि एक विरोधाभास है। इसका मतलब है कि दी गई रेखाएँ प्रतिच्छेद नहीं करती हैं। समस्या में एक त्रुटि है।

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