Let 2z+zz−z=31, z∈C, be the equation of a circle with center at C. If the area of the triangle, whose vertices are at the points (0,0), C and (α,0) is 11 square units, then α2 equals
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Step-by-Step Solution
Step 1: जटिल संख्या z को x + iy के रूप में व्यक्त करें
हम जटिल संख्या z को उसके वास्तविक और काल्पनिक भागों के रूप में व्यक्त करते हैं, जहाँ x वास्तविक भाग है और y काल्पनिक भाग है। इससे हमें दिए गए समीकरण को सरल बनाने में मदद मिलेगी।
Step 2: दिए गए समीकरण को सरल करें
हमने z=x+iy और z=x−iy का उपयोग करके दिए गए समीकरण को सरल किया। इससे हमें 2z+zz−z=2(x+iy)+(x−iy)(x+iy)−(x−iy)=2x+2iy+x−iy2iy=3x+iy2iy प्राप्त हुआ।
Step 3: समीकरण को हल करके वृत्त का समीकरण ज्ञात करें
मापांक की परिभाषा का उपयोग करते हुए, 3x+iy2iy=∣3x+iy∣∣2iy∣=(3x)2+y22∣y∣ । इसे 31 के बराबर रखने पर, हमें 6∣y∣=9x2+y2 मिलता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर 36y2=9x2+y2 प्राप्त होता है, जिसे सरल करने पर 9x2−35y2=0 मिलता है। यह एक वृत्त का समीकरण नहीं है, बल्कि दो रेखाओं का समीकरण है। प्रश्न में त्रुटि हो सकती है, क्योंकि यह एक वृत्त का समीकरण नहीं है।