Let A={1,2,3,4,5,6}. Define a relation R from A to A by R={(x,y):y=x+1}
(i) Depict this relation using an arrow diagram.
(ii) Write down the domain, codomain and range of R.
Get the complete, step-by-step math solution for: "Let {A}=\{1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6\}. Define a relation {R} from {A} to {A} by {R}=\{(x, y): y=x+1\} (i) Depict this relation using an arrow diagram. (ii...". Powered by SolveForX AI math tutor.
Step-by-Step Solution
Step 1: संबंध R के अवयवों को ज्ञात करना
हमें समुच्चय A={1,2,3,4,5,6} दिया गया है। संबंध R को R={(x,y):y=x+1} के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ x और y दोनों समुच्चय A के अवयव हैं। हम x के प्रत्येक मान के लिए y का मान ज्ञात करेंगे।
Step 2: संबंध R के क्रमित युग्मों को सूचीबद्ध करना
जब x=1, y=1+1=2 । जब x=2, y=2+1=3 । जब x=3, y=3+1=4 । जब x=4, y=4+1=5 । जब x=5, y=5+1=6 । जब x=6, y=6+1=7 । चूंकि 7∈/A, इसलिए (6,7) संबंध R का अवयव नहीं है।
Step 3: तीर आरेख बनाना
तीर आरेख में, हम समुच्चय A के अवयवों को दो बार लिखते हैं (एक बार प्रांत के लिए और एक बार सहप्रांत के लिए)। फिर, हम प्रत्येक क्रमित युग्म (x,y) के लिए x से y तक एक तीर खींचते हैं।
Step 4: प्रांत, सहप्रांत और परिसर ज्ञात करना
संबंध R का प्रांत उन सभी x मानों का समुच्चय है जो R में हैं। सहप्रांत वह समुच्चय है जिसमें y के सभी संभावित मान होते हैं, जो इस मामले में समुच्चय A है। परिसर उन सभी y मानों का समुच्चय है जो वास्तव में R में x के किसी मान से संबंधित हैं।