जब x=1, y=1+1=2। जब x=2, y=2+1=3। जब x=3, y=3+1=4। जब x=4, y=4+1=5। जब x=5, y=5+1=6। जब x=6, y=6+1=7। चूंकि 7 A, इसलिए (6,7) संबंध R का अवयव नहीं है।

जब x=1, y=1+1=2। जब x=2, y=2+1=3। जब x=3, y=3+1=4। जब x=4, y=4+1=5। जब x=5, y=5+1=6। जब x=6, y=6+1=7। चूंकि 7 A, इसलिए (6,7) संबंध R का अवयव नहीं है।

Let $\mathrm{A}=\{1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6\}$ . Define a relation $\mathrm{R}$ from $\mathrm{A}$ to $\mathrm{A}$ by $\mathrm{R}=\{(x, y): y=x+1\}$ (i) Depict this relation using an arrow diagram. (ii) Write down the domain, codomain and range of $\mathrm{R}$ .

Answer: (i) तीर आरेख: (1 से 2, 2 से 3, 3 से 4, 4 से 5, 5 से 6 तक तीर) (ii) प्रांत( $\mathrm{R}$ ) = $\{1{,}2{,}3{,}4{,}5\}$ , सहप्रांत( $\mathrm{R}$ ) = $\{1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6\}$ , परिसर( $\mathrm{R}$ ) = $\{2{,}3{,}4{,}5{,}6\}$

Step-by-step solution

Step 1: संबंध R के अवयवों को ज्ञात करना

हमें समुच्चय $\mathrm{A}=\{1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6\}$ दिया गया है। संबंध $\mathrm{R}$ को $\mathrm{R}=\{(x, y): y=x+1\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $x$ और $y$ दोनों समुच्चय $\mathrm{A}$ के अवयव हैं। हम $x$ के प्रत्येक मान के लिए $y$ का मान ज्ञात करेंगे।

Step 2: संबंध R के क्रमित युग्मों को सूचीबद्ध करना

जब $x=1$ , $y=1+1=2$ । जब $x=2$ , $y=2+1=3$ । जब $x=3$ , $y=3+1=4$ । जब $x=4$ , $y=4+1=5$ । जब $x=5$ , $y=5+1=6$ । जब $x=6$ , $y=6+1=7$ । चूंकि $7 \notin \mathrm{A}$ , इसलिए $(6{,}7)$ संबंध $\mathrm{R}$ का अवयव नहीं है।

Step 3: तीर आरेख बनाना

तीर आरेख में, हम समुच्चय $\mathrm{A}$ के अवयवों को दो बार लिखते हैं (एक बार प्रांत के लिए और एक बार सहप्रांत के लिए)। फिर, हम प्रत्येक क्रमित युग्म $(x,y)$ के लिए $x$ से $y$ तक एक तीर खींचते हैं।

Step 4: प्रांत, सहप्रांत और परिसर ज्ञात करना

संबंध $\mathrm{R}$ का प्रांत उन सभी $x$ मानों का समुच्चय है जो $\mathrm{R}$ में हैं। सहप्रांत वह समुच्चय है जिसमें $y$ के सभी संभावित मान होते हैं, जो इस मामले में समुच्चय $\mathrm{A}$ है। परिसर उन सभी $y$ मानों का समुच्चय है जो वास्तव में $\mathrm{R}$ में $x$ के किसी मान से संबंधित हैं।

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