हम P, R, और S के लिए प्राप्त व्यंजकों को दिए गए अनुपात P² R³: S³ में प्रतिस्थापित करते हैं।

हम P, R, और S के लिए प्राप्त व्यंजकों को दिए गए अनुपात P² R³: S³ में प्रतिस्थापित करते हैं।

व्यंजक को सरल करने पर, हम देखते हैं कि अंश और हर में कई पद रद्द हो जाते हैं। a^6 · (1)/(a³) सरल होकर a³ हो जाता है, और ((1+r+r²)/(r))³ पद भी रद्द हो जाता है।

व्यंजक को सरल करने पर, हम देखते हैं कि अंश और हर में कई पद रद्द हो जाते हैं। a^6 · (1)/(a³) सरल होकर a³ हो जाता है, और ((1+r+r²)/(r))³ पद भी रद्द हो जाता है।

Let $\mathrm{S}$ be the sum, $\mathrm{P}$ be the product and $\mathrm{R}$ be the sum of the reciprocals of 3 terms of a G.P. Then $\mathrm{P}^{2} \mathrm{R}^{3}: \mathrm{S}^{3}$ is equal to (A) $1: 1$ (B) $(\text { common ratio })^{n}: 1$ (C) (first term $)^{2}:(\text { common ratio })^{2}$ (D) none of these

Answer: (A) $1: 1$

Step-by-step solution

Step 1: गुणोत्तर श्रेणी के पदों को परिभाषित करें

हम गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) के तीन पदों को $a/r$ , $a$ , और $ar$ के रूप में मान सकते हैं, जहाँ $a$ पहला पद है और $r$ सार्व अनुपात है। यह हमें गणनाओं को सरल बनाने में मदद करता है।

Step 2: योग (S), गुणनफल (P) और व्युत्क्रमों का योग (R) ज्ञात करें

अब, हम दिए गए पदों का उपयोग करके योग ( $S$ ), गुणनफल ( $P$ ) और व्युत्क्रमों का योग ( $R$ ) ज्ञात करते हैं। गुणनफल $P$ सरल होकर $a^3$ हो जाता है, जबकि $S$ और $R$ में $\frac{1+r+r^2}{r}$ पद उभयनिष्ठ है।

Step 3: अनुपात $\mathrm{P}^{2} \mathrm{R}^{3}: \mathrm{S}^{3}$ की गणना करें

हम $P$ , $R$ , और $S$ के लिए प्राप्त व्यंजकों को दिए गए अनुपात $\mathrm{P}^{2} \mathrm{R}^{3}: \mathrm{S}^{3}$ में प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 4: व्यंजक को सरल करें

व्यंजक को सरल करने पर, हम देखते हैं कि अंश और हर में कई पद रद्द हो जाते हैं। $a^6 \cdot \frac{1}{a^3}$ सरल होकर $a^3$ हो जाता है, और $\left(\frac{1+r+r^2}{r}\right)^3$ पद भी रद्द हो जाता है।

Step 5: अंतिम अनुपात

सरलीकरण के बाद, अनुपात $1:1$ के बराबर आता है।

Solve your own maths question free →