Let S be the sum, P be the product and R be the sum of the reciprocals of 3 terms of a G.P. Then P2R3:S3 is equal to
(A) 1:1
(B) ( common ratio )n:1
(C) (first term )2:( common ratio )2
(D) none of these
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Step-by-Step Solution
Step 1: गुणोत्तर श्रेणी के पदों को परिभाषित करें
हम गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) के तीन पदों को a/r, a, और ar के रूप में मान सकते हैं, जहाँ a पहला पद है और r सार्व अनुपात है। यह हमें गणनाओं को सरल बनाने में मदद करता है।
Step 2: योग (S), गुणनफल (P) और व्युत्क्रमों का योग (R) ज्ञात करें
अब, हम दिए गए पदों का उपयोग करके योग (S), गुणनफल (P) और व्युत्क्रमों का योग (R) ज्ञात करते हैं। गुणनफल P सरल होकर a3 हो जाता है, जबकि S और R में r1+r+r2 पद उभयनिष्ठ है।
Step 3: अनुपात P2R3:S3 की गणना करें
हम P, R, और S के लिए प्राप्त व्यंजकों को दिए गए अनुपात P2R3:S3 में प्रतिस्थापित करते हैं।
Step 4: व्यंजक को सरल करें
व्यंजक को सरल करने पर, हम देखते हैं कि अंश और हर में कई पद रद्द हो जाते हैं। a6⋅a31 सरल होकर a3 हो जाता है, और (r1+r+r2)3 पद भी रद्द हो जाता है।
Step 5: अंतिम अनुपात
सरलीकरण के बाद, अनुपात 1:1 के बराबर आता है।