Get the complete, step-by-step math solution for: "Let P be the foot of the perpendicular from the point (1{,}2{,}2) on the line L: (x-1)/(1)=(y+1)/(-1)=(z-2)/(2). Let the line {r}=(- {i}+ {j}-2 {k})+ ...". Powered by SolveForX AI math tutor.
Step 1: रेखा L पर बिंदु P ज्ञात करना
सबसे पहले, हम रेखा L पर बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात करते हैं। रेखा L के समीकरण को k के बराबर मानकर, हम रेखा पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक (k+1, -k-1, 2k+2) के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। दिए गए बिंदु A(1,2,2) से P तक का सदिश AP है। चूंकि P रेखा L पर A से डाले गए लंब का पाद है, इसलिए AP रेखा L के दिशा सदिश dL=(1,−1,2) के लंबवत होगा। दो लंबवत सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य होता है। इस शर्त का उपयोग करके, हम k का मान ज्ञात करते हैं और फिर P के निर्देशांक प्राप्त करते हैं।
Step 2: रेखा L और दूसरी रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु Q ज्ञात करना
अब, हम रेखा L और दूसरी दी गई रेखा r के प्रतिच्छेदन बिंदु Q को ज्ञात करते हैं। हम दोनों रेखाओं के सामान्य बिंदु के निर्देशांकों को बराबर करके k और λ के मान ज्ञात करते हैं। इन मानों को किसी भी रेखा के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर हमें बिंदु Q के निर्देशांक प्राप्त होते हैं।
Step 3: दूरी PQ ज्ञात करना
अब जब हमारे पास बिंदु P और Q के निर्देशांक हैं, तो हम उनके बीच की दूरी PQ को दूरी सूत्र का उपयोग करके ज्ञात कर सकते हैं। हम P और Q के निर्देशांकों का उपयोग करके PQ2 की गणना करते हैं।