पहले, हम माध्य के सूत्र का उपयोग करके a+b का मान ज्ञात करते हैं। फिर, हम प्रसरण के सूत्र का उपयोग करके a²+b² का मान ज्ञात करते हैं। इन दो समीकरणों को हल करके, हम a और b के मान प्राप्त करते हैं। चूंकि a>b दिया गया है, इसलिए हम a-b=6 लेते हैं।

पहले, हम माध्य के सूत्र का उपयोग करके a+b का मान ज्ञात करते हैं। फिर, हम प्रसरण के सूत्र का उपयोग करके a²+b² का मान ज्ञात करते हैं। इन दो समीकरणों को हल करके, हम a और b के मान प्राप्त करते हैं। चूंकि a>b दिया गया है, इसलिए हम a-b=6 लेते हैं।

हम प्रत्येक y_n का मान ज्ञात करते हैं और फिर इन नए प्रेक्षणों का माध्य ( y) ज्ञात करते हैं।

हम प्रत्येक y_n का मान ज्ञात करते हैं और फिर इन नए प्रेक्षणों का माध्य ( y) ज्ञात करते हैं।

Let the mean and variance of five observations $x_1=1$ , $x_2=3$ , $x_3=a$ , $x_4=7$ and $x_5=b$ , with $a>b$ , be $5$ and $10$ respectively. Then the variance of the observations $n + x_n$ for $n=1{,}2,\dots,5$ is:

Answer: नए प्रेक्षणों का प्रसरण $16$ है।

Step-by-step solution

Step 1: माध्य और प्रसरण के लिए समीकरण स्थापित करें

हमें पाँच प्रेक्षणों $x_1=1, x_2=3, x_3=a, x_4=7, x_5=b$ का माध्य और प्रसरण दिया गया है। माध्य 5 है और प्रसरण 10 है। हम माध्य और प्रसरण के सूत्रों का उपयोग करके $a$ और $b$ के लिए समीकरण स्थापित करेंगे।

Step 2: $a$ और $b$ के मान ज्ञात करें

पहले, हम माध्य के सूत्र का उपयोग करके $a+b$ का मान ज्ञात करते हैं। फिर, हम प्रसरण के सूत्र का उपयोग करके $a^2+b^2$ का मान ज्ञात करते हैं। इन दो समीकरणों को हल करके, हम $a$ और $b$ के मान प्राप्त करते हैं। चूंकि $a>b$ दिया गया है, इसलिए हम $a-b=6$ लेते हैं।

Step 3: नए प्रेक्षणों को परिभाषित करें

अब हमें नए प्रेक्षणों $y_n = n+x_n$ का प्रसरण ज्ञात करना है। हम पहले इन नए प्रेक्षणों को सूचीबद्ध करते हैं।

Step 4: नए प्रेक्षणों का माध्य ज्ञात करें

हम प्रत्येक $y_n$ का मान ज्ञात करते हैं और फिर इन नए प्रेक्षणों का माध्य $(\bar{y})$ ज्ञात करते हैं।

Step 5: नए प्रेक्षणों का प्रसरण ज्ञात करें

अंत में, हम नए प्रेक्षणों के लिए प्रसरण के सूत्र का उपयोग करके प्रसरण की गणना करते हैं।

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Let the mean and variance of five observations x1=1x_1=1x1​=1, x2=3x_2=3x2​=3, x3=ax_3=ax3​=a, x4=7x_4=7x4​=7 and x5=bx_5=bx5​=b, with a>ba>ba>b, be 555 and 101010 respectively. Then the variance of the observations n+xnn + x_nn+xn​ for n=1,2,…,5n=1{,}2,\dots,5n=1,2,…,5 is: