Let the mean and variance of five observations x1=1, x2=3, x3=a, x4=7 and x5=b, with a>b, be 5 and 10 respectively. Then the variance of the observations n+xn for n=1,2,…,5 is:
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Step-by-Step Solution
Step 1: माध्य और प्रसरण के लिए समीकरण स्थापित करें
हमें पाँच प्रेक्षणों x1=1,x2=3,x3=a,x4=7,x5=b का माध्य और प्रसरण दिया गया है। माध्य 5 है और प्रसरण 10 है। हम माध्य और प्रसरण के सूत्रों का उपयोग करके a और b के लिए समीकरण स्थापित करेंगे।
Step 2: a और b के मान ज्ञात करें
पहले, हम माध्य के सूत्र का उपयोग करके a+b का मान ज्ञात करते हैं। फिर, हम प्रसरण के सूत्र का उपयोग करके a2+b2 का मान ज्ञात करते हैं। इन दो समीकरणों को हल करके, हम a और b के मान प्राप्त करते हैं। चूंकि a>b दिया गया है, इसलिए हम a−b=6 लेते हैं।
Step 3: नए प्रेक्षणों को परिभाषित करें
अब हमें नए प्रेक्षणों yn=n+xn का प्रसरण ज्ञात करना है। हम पहले इन नए प्रेक्षणों को सूचीबद्ध करते हैं।
Step 4: नए प्रेक्षणों का माध्य ज्ञात करें
हम प्रत्येक yn का मान ज्ञात करते हैं और फिर इन नए प्रेक्षणों का माध्य (yˉ) ज्ञात करते हैं।
Step 5: नए प्रेक्षणों का प्रसरण ज्ञात करें
अंत में, हम नए प्रेक्षणों के लिए प्रसरण के सूत्र का उपयोग करके प्रसरण की गणना करते हैं।