Let the triangle PQR be the image of the triangle with vertices (1,3), (3,1), and (2,4) in the line x+2y=2. If the centroid of △PQR is the point (α,β), then 15(α−β) is equal to:
Get the complete, step-by-step math solution for: "Let the triangle PQR be the image of the triangle with vertices (1{,}3), (3{,}1), and (2{,}4) in the line x + 2y = 2. If the centroid of PQR is the po...". Powered by SolveForX AI math tutor.
Step-by-Step Solution
Step 1: मूल त्रिभुज के केंद्रक की गणना करें
सबसे पहले, हम मूल त्रिभुज के शीर्षों (1,3), (3,1), और (2,4) का उपयोग करके उसके केंद्रक G के निर्देशांक ज्ञात करेंगे। केंद्रक का सूत्र सभी x -निर्देशांकों का औसत और सभी y -निर्देशांकों का औसत होता है।
Step 2: केंद्रक G का रेखा में प्रतिबिंब ज्ञात करें
हम जानते हैं कि किसी त्रिभुज का केंद्रक उसके प्रतिबिंब त्रिभुज के केंद्रक का प्रतिबिंब होता है। इसलिए, हम मूल केंद्रक G(2,8/3) का रेखा x+2y−2=0 में प्रतिबिंब ज्ञात करेंगे। एक बिंदु (x1,y1) का रेखा ax+by+c=0 में प्रतिबिंब (x', y') ज्ञात करने के लिए एक मानक सूत्र का उपयोग किया जाता है।
Step 3: प्रतिबिंब केंद्रक के निर्देशांक ज्ञात करें
पिछले चरण में प्राप्त समीकरणों को हल करके, हम प्रतिबिंब केंद्रक G′=(x′,y′) के निर्देशांक ज्ञात कर सकते हैं। ये निर्देशांक △PQR के केंद्रक (α,β) के बराबर होंगे।
Step 4: α और β के मान ज्ञात करें
हमने प्रतिबिंब केंद्रक के निर्देशांक ज्ञात कर लिए हैं, जो कि △PQR का केंद्रक (α,β) है। अब हम α और β के मानों को स्पष्ट रूप से लिख सकते हैं।
Step 5: अंतिम व्यंजक का मान ज्ञात करें
अंत में, हम दिए गए व्यंजक 15(α−β) का मान ज्ञात करने के लिए α और β के मानों को प्रतिस्थापित करेंगे।