Let a⃗=3i^−j^+2k^\vec{a} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}, b⃗=a⃗×(i^−2k^)\vec{b} = \vec{a} \times (\hat{i} - 2 \hat{k}), and c⃗=b⃗×k^\vec{c} = \vec{b} \times \hat{k}. Then the projection of c⃗−2j^\vec{c} - 2 \hat{j} on a⃗\vec{a} is:

Answer: 2142 \sqrt{14}

Step-by-step solution

Step 1: सदिश b⃗\vec{b} की गणना करें

सबसे पहले, हम सदिश b⃗\vec{b} की गणना करेंगे। सदिश a⃗\vec{a} और सदिश (i^−2k^)(\hat{i} - 2 \hat{k}) का क्रॉस उत्पाद (सदिश गुणनफल) ज्ञात करने के लिए हम सारणिक विधि का उपयोग करते हैं।

Step 2: सदिश b⃗\vec{b} का मान ज्ञात करें

सारणिक का विस्तार करके, हम सदिश b⃗\vec{b} का मान प्राप्त करते हैं।

Step 3: सदिश c⃗\vec{c} की गणना करें

अब, हम सदिश c⃗\vec{c} की गणना करेंगे, जो सदिश b⃗\vec{b} और k^\hat{k} का क्रॉस उत्पाद है। हम फिर से सारणिक विधि का उपयोग करते हैं।

Step 4: सदिश c⃗\vec{c} का मान ज्ञात करें

सारणिक का विस्तार करने पर, हमें सदिश c⃗\vec{c} का मान प्राप्त होता है।

Step 5: सदिश c⃗−2j^\vec{c} - 2 \hat{j} की गणना करें

अब हम सदिश c⃗−2j^\vec{c} - 2 \hat{j} की गणना करते हैं।

Step 6: सदिश c⃗−2j^\vec{c} - 2 \hat{j} का a⃗\vec{a} पर प्रक्षेप ज्ञात करें

दो सदिशों P⃗\vec{P} और Q⃗\vec{Q} के लिए, P⃗\vec{P} का Q⃗\vec{Q} पर प्रक्षेप P⃗⋅Q⃗∣Q⃗∣\frac{\vec{P} \cdot \vec{Q}}{|\vec{Q}|} द्वारा दिया जाता है। हम इस सूत्र का उपयोग सदिश c⃗−2j^\vec{c} - 2 \hat{j} का सदिश a⃗\vec{a} पर प्रक्षेप ज्ञात करने के लिए करते हैं।

Step 7: प्रक्षेप को सरल करें

अंतिम चरण में, हम प्रक्षेप के मान को सरल करते हैं।

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