Let c be the projection vector of b=λi^+4k^, λ>0, on the vector a=i^+2j^+2k^. If ∣a+c∣=7, then the area of the parallelogram formed by the vectors b and c is:
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Step-by-Step Solution
Step 1: प्रक्षेपण सदिश c ज्ञात करें
सबसे पहले, हम सदिश b का सदिश a पर प्रक्षेपण सदिश c ज्ञात करेंगे। प्रक्षेपण सदिश का सूत्र है c=∣a∣2(b⋅a)a । हम a और b के अदिश गुणनफल और a के परिमाण का वर्ग ज्ञात करेंगे।
Step 2: λ का मान ज्ञात करें
हमें दिया गया है कि ∣a+c∣=7 । हम c के लिए प्राप्त व्यंजक को इस समीकरण में प्रतिस्थापित करेंगे और λ का मान ज्ञात करेंगे।
Step 3: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल दो सदिशों b और c के सदिश गुणनफल के परिमाण द्वारा दिया जाता है। हम b×a की गणना करेंगे और फिर क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे।