Let c⃗\vec{c} be the projection vector of b⃗=λi^+4k^\vec{b} = \lambda \hat{i} + 4 \hat{k}, λ>0\lambda > 0, on the vector a⃗=i^+2j^+2k^\vec{a} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k}. If ∣a⃗+c⃗∣=7|\vec{a} + \vec{c}| = 7, then the area of the parallelogram formed by the vectors b⃗\vec{b} and c⃗\vec{c} is:

Answer: 423\frac{4\sqrt{2}}{3} वर्ग इकाई

Step-by-step solution

Step 1: प्रक्षेपण सदिश c⃗\vec{c} ज्ञात करें

सबसे पहले, हम सदिश b⃗\vec{b} का सदिश a⃗\vec{a} पर प्रक्षेपण सदिश c⃗\vec{c} ज्ञात करेंगे। प्रक्षेपण सदिश का सूत्र है c⃗=(b⃗⋅a⃗)∣a⃗∣2a⃗\vec{c} = \frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})}{|\vec{a}|^2} \vec{a} । हम a⃗\vec{a} और b⃗\vec{b} के अदिश गुणनफल और a⃗\vec{a} के परिमाण का वर्ग ज्ञात करेंगे।

Step 2: λ\lambda का मान ज्ञात करें

हमें दिया गया है कि ∣a⃗+c⃗∣=7|\vec{a} + \vec{c}| = 7 । हम c⃗\vec{c} के लिए प्राप्त व्यंजक को इस समीकरण में प्रतिस्थापित करेंगे और λ\lambda का मान ज्ञात करेंगे।

Step 3: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल दो सदिशों b⃗\vec{b} और c⃗\vec{c} के सदिश गुणनफल के परिमाण द्वारा दिया जाता है। हम b⃗×a⃗\vec{b} \times \vec{a} की गणना करेंगे और फिर क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे।

Solve your own maths question free →