Locate the points for which 3<∣z∣<4
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Step-by-Step Solution
Step 1: समस्या को समझना
हमें उन बिंदुओं z का पता लगाना है जिनके लिए 3<∣z∣<4 है। सम्मिश्र संख्या z के लिए, ∣z∣ मूल बिंदु से z की दूरी को दर्शाता है।
Step 2: शर्तों का विश्लेषण
शर्त 3<∣z∣<4 का अर्थ है कि ∣z∣>3 और ∣z∣<4 दोनों एक साथ संतुष्ट होने चाहिए।
Step 3: पहली शर्त का निरूपण
शर्त ∣z∣>3 का अर्थ है कि बिंदु z मूल बिंदु (0,0) से 3 इकाई से अधिक दूरी पर स्थित है। यह मूल बिंदु पर केंद्रित 3 इकाई त्रिज्या वाले वृत्त के बाहर के सभी बिंदुओं को दर्शाता है।
Step 4: दूसरी शर्त का निरूपण
शर्त ∣z∣<4 का अर्थ है कि बिंदु z मूल बिंदु (0,0) से 4 इकाई से कम दूरी पर स्थित है। यह मूल बिंदु पर केंद्रित 4 इकाई त्रिज्या वाले वृत्त के अंदर के सभी बिंदुओं को दर्शाता है।
Step 5: दोनों शर्तों का संयोजन
दोनों शर्तों को एक साथ संतुष्ट करने वाले बिंदु वे हैं जो मूल बिंदु पर केंद्रित 3 इकाई त्रिज्या वाले वृत्त के बाहर और मूल बिंदु पर केंद्रित 4 इकाई त्रिज्या वाले वृत्त के अंदर स्थित हैं। यह एक वृत्ताकार वलय (annulus) को दर्शाता है, जिसमें दोनों वृत्त की परिधि शामिल नहीं है।