MODIFIED: Find the shortest distance between the skew lines: r⃗₁ = (i + j + k) + λ(2i + 3j + 4k) and r⃗₂ = (2i + 3j + 5k) + μ(i + 2j + 3k).
Get the complete, step-by-step math solution for: "MODIFIED: Find the shortest distance between the skew lines: r⃗₁ = (i + j + k) + λ(2i + 3j + 4k) and r⃗₂ = (2i + 3j + 5k) + μ(i + 2j + 3k).". Powered by SolveForX AI math tutor.
Step-by-Step Solution
Step 1: दिए गए सदिशों की पहचान करें
सबसे पहले, हम दी गई विषम रेखाओं के समीकरणों से सदिश a1,b1,a2 और b2 की पहचान करते हैं। यहाँ, a1 और a2 रेखाओं पर स्थित बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं, और b1 और b2 रेखाओं की दिशा सदिश हैं।
Step 2: सदिश a2−a1 ज्ञात करें
अब, हम सदिश a2−a1 की गणना करते हैं, जो दोनों रेखाओं पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाला सदिश है।
Step 3: सदिश b1×b2 ज्ञात करें
इसके बाद, हम दिशा सदिशों b1 और b2 का क्रॉस उत्पाद ज्ञात करते हैं। यह सदिश दोनों रेखाओं के लंबवत होता है।
Step 4: न्यूनतम दूरी का सूत्र लागू करें
विषम रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं जिसमें a2−a1 और b1×b2 का अदिश गुणनफल शामिल होता है, जिसे b1×b2 के परिमाण से विभाजित किया जाता है।
Step 5: अदिश गुणनफल और परिमाण की गणना करें
अब हम a2−a1 और b1×b2 का अदिश गुणनफल ज्ञात करते हैं।
Step 6: परिमाण की गणना करें
इसके बाद, हम सदिश b1×b2 का परिमाण ज्ञात करते हैं।
Step 7: न्यूनतम दूरी की गणना करें
अंत में, हम न्यूनतम दूरी की गणना करने के लिए सभी मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।