इसी प्रकार, दूसरी समांतर श्रेढ़ी 3, 10, 17, के लिए, पहला पद a'_1 = 3 है और सार्व अंतर d'_1 = 10 - 3 = 7 है।

इसी प्रकार, दूसरी समांतर श्रेढ़ी 3, 10, 17, के लिए, पहला पद a'_1 = 3 है और सार्व अंतर d'_1 = 10 - 3 = 7 है।

$n$ के किस मान के लिए, दोनों समांतर श्रेढ़ियों $63, 65, 67, \dots$ और $3, 10, 17, \dots$ के $n$ वें पद बराबर होंगे?

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Step-by-Step Solution

Step 1: पहली समांतर श्रेढ़ी के लिए $n$ वाँ पद ज्ञात करना

हम जानते हैं कि एक समांतर श्रेढ़ी का $n$ वाँ पद ज्ञात करने का सूत्र $a_n = a + (n-1)d$ होता है, जहाँ $a$ पहला पद है और $d$ सार्व अंतर है। पहली समांतर श्रेढ़ी $63, 65, 67, \dots$ के लिए, पहला पद $a_1 = 63$ है और सार्व अंतर $d_1 = 65 - 63 = 2$ है।

Step 2: पहली समांतर श्रेढ़ी के $n$ वें पद का मान

पहली समांतर श्रेढ़ी के लिए $a_1 = 63$ और $d_1 = 2$ को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $n$ वाँ पद $a_n = 63 + (n-1)2$ मिलता है।

Step 3: दूसरी समांतर श्रेढ़ी के लिए $n$ वाँ पद ज्ञात करना

इसी प्रकार, दूसरी समांतर श्रेढ़ी $3, 10, 17, \dots$ के लिए, पहला पद $a'_1 = 3$ है और सार्व अंतर $d'_1 = 10 - 3 = 7$ है।

Step 4: दूसरी समांतर श्रेढ़ी के $n$ वें पद का मान

दूसरी समांतर श्रेढ़ी के लिए $a'_1 = 3$ और $d'_1 = 7$ को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $n$ वाँ पद $a'_n = 3 + (n-1)7$ मिलता है।

Step 5: दोनों $n$ वें पदों को बराबर करना

समस्या के अनुसार, दोनों समांतर श्रेढ़ियों के $n$ वें पद बराबर हैं। इसलिए, हम दोनों पदों के व्यंजकों को बराबर करते हैं: $63 + (n-1)2 = 3 + (n-1)7$ ।

Step 6: $n$ के लिए हल करना

अब हम $n$ के लिए समीकरण को हल करते हैं। पहले कोष्ठकों को खोलते हैं, फिर $n$ वाले पदों को एक तरफ और स्थिरांकों को दूसरी तरफ ले जाते हैं। अंत में, $n$ का मान ज्ञात करने के लिए भाग देते हैं।