हमें cos 3x का प्रतिअवकलज ज्ञात करना है। पिछले चरण में, हमें (d)/(dx)(sin 3x) = 3cos 3x मिला। इस समीकरण को 3 से विभाजित करने पर, हमें cos 3x का प्रतिअवकलज प्राप्त होता है।

हमें cos 3x का प्रतिअवकलज ज्ञात करना है। पिछले चरण में, हमें (d)/(dx)(sin 3x) = 3cos 3x मिला। इस समीकरण को 3 से विभाजित करने पर, हमें cos 3x का प्रतिअवकलज प्राप्त होता है।

चूंकि (d)/(dx)(1)/(3)sin 3x = cos 3x , इसलिए निरीक्षण विधि से cos 3x का प्रतिअवकलज (1)/(3)sin 3x है। समाकलन के स्थिरांक C को जोड़ना न भूलें।

चूंकि (d)/(dx)(1)/(3)sin 3x = cos 3x , इसलिए निरीक्षण विधि से cos 3x का प्रतिअवकलज (1)/(3)sin 3x है। समाकलन के स्थिरांक C को जोड़ना न भूलें।

निम्नलिखित फलनों के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए। 2. $\cos 3x$

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Step-by-Step Solution

Step 1: फलन का अवकलज ज्ञात करें

निरीक्षण विधि का उपयोग करके $\cos 3x$ का प्रतिअवकलज ज्ञात करने के लिए, हमें एक ऐसे फलन के बारे में सोचना होगा जिसका अवकलज $\cos 3x$ हो। हम जानते हैं कि $\sin x$ का अवकलज $\cos x$ होता है। इसलिए, हम $\sin 3x$ के अवकलज पर विचार करते हैं। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके, $\sin 3x$ का अवकलज $\cos 3x \cdot \frac{d}{dx}(3x)$ होगा।

Step 2: अवकलज को सरल करें

अब हम $\frac{d}{dx}(3x)$ का मान ज्ञात करते हैं, जो कि $3$ है। इस मान को पिछले चरण के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\sin 3x$ का अवकलज $3\cos 3x$ प्राप्त होता है।

Step 3: प्रतिअवकलज ज्ञात करें

हमें $\cos 3x$ का प्रतिअवकलज ज्ञात करना है। पिछले चरण में, हमें $\frac{d}{dx}(\sin 3x) = 3\cos 3x$ मिला। इस समीकरण को $3$ से विभाजित करने पर, हमें $\cos 3x$ का प्रतिअवकलज प्राप्त होता है।

Step 4: अंतिम प्रतिअवकलज

चूंकि $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}\sin 3x\right) = \cos 3x$ , इसलिए निरीक्षण विधि से $\cos 3x$ का प्रतिअवकलज $\frac{1}{3}\sin 3x$ है। समाकलन के स्थिरांक $C$ को जोड़ना न भूलें।