$p$ का मान ज्ञात कीजिए जिससे तीन रेखाएँ $3x + y - 2 = 0$ , $px + 2y - 3 = 0$ और $2x - y - 3 = 0$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करें।

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Step-by-Step Solution

Step 1: पहली दो समीकरणों को हल करें

हमें $p$ का मान ज्ञात करना है जिसके लिए तीन रेखाएँ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। इसका मतलब है कि तीनों समीकरणों का एक अद्वितीय हल होना चाहिए। हम पहले दो समीकरणों को हल करके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करेंगे।

Step 2: समीकरणों को जोड़कर $x$ का मान ज्ञात करें

समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर, $y$ पद रद्द हो जाता है, जिससे हमें $x$ का मान मिलता है।

Step 3: $y$ का मान ज्ञात करें

$x = 1$ को समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हम $y$ का मान ज्ञात कर सकते हैं।

Step 4: $p$ का मान ज्ञात करें

चूंकि तीनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, -1)$ तीसरी रेखा $px + 2y - 3 = 0$ को भी संतुष्ट करेगा। हम $x = 1$ और $y = -1$ को तीसरी समीकरण में प्रतिस्थापित करके $p$ का मान ज्ञात कर सकते हैं।