$P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए जब : (i) PQ, y -अक्ष के समांतर है, (ii) PQ, x -अक्ष के समांतर है।

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Step-by-Step Solution

Step 1: दूरी सूत्र को समझना

दो बिंदुओं $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए, हम दूरी सूत्र का उपयोग करते हैं। यह सूत्र पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित है।

Step 2: $y$ -अक्ष के समांतर रेखा के लिए दूरी

जब रेखा $PQ$ , $y$ -अक्ष के समांतर होती है, तो इसका मतलब है कि दोनों बिंदुओं $P$ और $Q$ के $x$ -निर्देशांक समान होते हैं, यानी $x_1 = x_2$ । इस स्थिति में, दूरी सूत्र में $x$ -निर्देशांक का अंतर शून्य हो जाता है, और दूरी केवल $y$ -निर्देशांक के अंतर के निरपेक्ष मान के बराबर होती है।

Step 3: $x$ -अक्ष के समांतर रेखा के लिए दूरी

जब रेखा $PQ$ , $x$ -अक्ष के समांतर होती है, तो इसका मतलब है कि दोनों बिंदुओं $P$ और $Q$ के $y$ -निर्देशांक समान होते हैं, यानी $y_1 = y_2$ । इस स्थिति में, दूरी सूत्र में $y$ -निर्देशांक का अंतर शून्य हो जाता है, और दूरी केवल $x$ -निर्देशांक के अंतर के निरपेक्ष मान के बराबर होती है।