हम cos 6x को cos(3(2x)) के रूप में लिख सकते हैं। यहाँ cos 3θ = 4cos³θ - 3cosθ सूत्र का उपयोग किया जाता है, जहाँ θ = 2x है।

हम cos 6x को cos(3(2x)) के रूप में लिख सकते हैं। यहाँ cos 3θ = 4cos³θ - 3cosθ सूत्र का उपयोग किया जाता है, जहाँ θ = 2x है।

सर्वसमिका (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ का उपयोग करके (2cos² x - 1)³ का विस्तार करते हैं। यहाँ a = 2cos² x और b = 1 है।

सर्वसमिका (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ का उपयोग करके (2cos² x - 1)³ का विस्तार करते हैं। यहाँ a = 2cos² x और b = 1 है।

गुणा करने के बाद समान पदों को आपस में जोड़ते और घटाते हैं। 24cos² x - 6cos² x = 18cos² x और -4 + 3 = -1 प्राप्त होता है, जिससे दायाँ पक्ष सिद्ध हो जाता है।

गुणा करने के बाद समान पदों को आपस में जोड़ते और घटाते हैं। 24cos² x - 6cos² x = 18cos² x और -4 + 3 = -1 प्राप्त होता है, जिससे दायाँ पक्ष सिद्ध हो जाता है।

R.R International School Assignment Class XI – Maths 1. Prove that: $\cos 6x = 32 \cos^6 x - 48 \cos^4 x + 18 \cos^2 x - 1$ 2. If $x + iy = (a + ib)/(a - ib)$ , prove that $x^2 + y^2 = 1$ 3. If $1/6! + 1/7! = x/8!$ , find $x$ . 4. Find the domain and the range of the real function $f$ defined by $f(x) = \sqrt{(x - 1)}$ . 5. Find the multiplicative inverse of $2 - 3i$ . 6. Convert $6\text{ radians}$ into degree measure. 7. Solve $24x < 100$ , when $x$ is a natural number. 8. Express $(5 - 3i)^3$ in the form $a + ib$ . 9. In how many of the distinct permutations of the letters in $\text{MISSISSIPPI} do$ the four I's not come together? 10. Let $A = \{a, b\}$ , $B = \{a, b, c\}$ . Is $A \subset B$ ? What is $n(A \cup B)$ ?

उत्तर: $\cos 6x = 32\cos^6 x - 48\cos^4 x + 18\cos^2 x - 1$ (इति सिद्धम्)

चरण-दर-चरण हल

चरण 1: त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का चयन

हम $\cos 6x$ को $\cos(3(2x))$ के रूप में लिख सकते हैं। यहाँ $\cos 3\theta = 4\cos^3\theta - 3\cos\theta$ सूत्र का उपयोग किया जाता है, जहाँ $\theta = 2x$ है।

चरण 2: cos 2x का मान प्रतिस्थापित करना

अब हम $\cos(2x)$ के स्थान पर $2\cos^2 x - 1$ रखते हैं ताकि पूरी समीकरण $\cos x$ के पदों में आ जाए। इससे हमें $4(2\cos^2 x - 1)^3 - 3(2\cos^2 x - 1)$ प्राप्त होता है।

चरण 3: घन का विस्तार करना

सर्वसमिका $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ का उपयोग करके $(2\cos^2 x - 1)^3$ का विस्तार करते हैं। यहाँ $a = 2\cos^2 x$ और $b = 1$ है।

चरण 4: पदों का सरलीकरण और सिद्ध करना

गुणा करने के बाद समान पदों को आपस में जोड़ते और घटाते हैं। $24\cos^2 x - 6\cos^2 x = 18\cos^2 x$ और $-4 + 3 = -1$ प्राप्त होता है, जिससे दायाँ पक्ष सिद्ध हो जाता है।

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